3.3.2 均匀随机数的产生ppt配用优秀获奖教案

3．3．2 均匀随机数的产生

教学目标

知识与技能

1.了解均匀随机数的概念；

2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

过程与方法

通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手动脑的好习惯。

情感态度与价值观

通过对实际问题的解决，养成勤学严谨的学习习惯，激发学生的学习兴趣，树立学好知识，服务社会的良好品质。

教学重点

均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量。

教学难点

如何把未知的估计问题转化为随机模型问题

课时安排

1课时

教学过程

一、复习回顾，导入新课

提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？

在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.

二、推进新课，探究新知

提问：给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？

1．用计算器产生均匀随机数

我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：

试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.

2.用Excel软件产生均匀随机数

a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数. b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.

3.［a,b］上均匀随机数的产生：

利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的. 这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.

三、应用示例

例1

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

例2

在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.

例3

利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.

四、变式训练

1.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率. 2.如下图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,

试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；

（2）△AOC为锐角三角形的概率. 五、课堂小结

均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.

六、作业布置

P146 B组

4题

设计感想

本节课我们根据问题的需要利用一组随机数进行模拟试验,也利用两组随机数进行模拟试验.用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识；相信通过本节的学习一定会提高同学们的应用能力,也能解决平常不能解决的一些问题.