2.1.2 系统抽样板书设计及意图

《系统抽样》教学设计

授课教师：

史金红

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3 课题：2.1.2 系统抽样

课时：1课时

一、教学内容分析

《系统抽样》是高中教材人教A版必修三第二章第二节的内容，是《统计》

这一章中继简单随机抽样之后. 这里所说的统计是一门研究如何有效地收集、整理、分析数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，从而为采取决策提供依据和建议的科学. 因此，统计的首要问题是如何收集数据.高中阶段我们学习收集数据的主要方法是随机抽样，而系统抽样就是随机抽样中非常重要的一种. 本章所学统计内容是初中所学统计知识的延续和深化.同时也是为下一节“用样本估计总体”的学习打下基础，因此本节的内容起着承前启后的作用.

教材从“了解某校学生对老师教学的意见”的探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分段，这可以保证每一段一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为这种抽样方法能提供样本的代表性吗？”来引导学生思考，系统抽样的想法并不复杂,关键是通过实例,在与简单随机抽样的比较中,让学生思考讨论它的特点,并根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法.提升数据分析素养.因此，我认为本节课的教学重点为：系统抽样的概念及其步骤．

教学目标设置

《课程标准》对本节课的要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我将本节课的教学目标确定为：

1．通过实例,了解系统抽样的特点和适用范围及系统抽样的必要性; 2．结合实例体会系统抽样与简单随机抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力; 3．在简单的实际情景中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.

二、学生学情分析

在初中已经初步接触了总体、个体、样本等概念，虽然学生已经了解了简单随机抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助.但学生面对较为复杂的总体时，对保证样本的代表性有疑虑.系统抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的.而要透彻理解系统抽样的方法并能够解决实际问题更是有一定的困难. 本课学生在已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定基础. 教学难点：

系统抽样方法的必要性，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

【教学过程】

一、

创设情境，温故求新

1．简单随机抽样的概念

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_______________地抽取1

n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_______总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：_________(抓阄法)和_________．

逐个不放回

相等

不放会

放回

抽签法

随机数法

2. 简单随机抽样具有下列特点：

①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．

②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N. n③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为N. ④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．

⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．

⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．

3.简单随机抽样的方法: （1）抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_______，把号码写在_______上，将号签放在一个容器中，搅拌_______后，每次从中抽取_______号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_______的样本．

编号

号签

均匀

一个

n （2）随机数表法

随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．

用随机数表法抽取样本的步骤：

①将总体中的个体_______．

②在随机数表中__________数作为开始．

③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______．

④开始读取数字，若不在编号中，则_______，若在编号中则_______，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次) ⑤根据选中的号码抽取样本．

操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．

编号

任选一个

方向

跳过

取出

说明：虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．

4. 抽签法抽取样本的步骤：

①将总体中的个体编号为1～N. ②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．

2

③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．

④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．

⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．

操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．

二、探究新知

1.问题情境

：某中学高二年级有10个班，每班60人，为了了解高二年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

预设（1）学生可能会用简单随机抽样的方法（抽签法、随机数表法）设计抽样；

预设（2）学生会考虑到抽样过程中遇到的问题和困惑. 在解决过程中教师提出以下问题：

①

你怎么安排抽样,以保证样本的代表性? ②

在抽样中你可能遇到哪些问题? ③

这些问题可能会影响什么? ④

你打算怎样解决这些问题? 师生分析完抽样方法后发现：利用简单随机抽样得到的样本工作繁重，不易操作，样本的代表性较差. 问题情境：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

这种思想就是我们要介绍的另一个抽样方法：系统抽样

2．启发引导，总结方法

【活动一】你能用自己的语言归纳总结出系统抽样的方法吗?

【学生】思考，讨论，归纳.

【教师】整理：当已知总体容量很大时，为了使样本更客观地反映总体的情况，且抽样简便易行，常将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，然后按预先制定的规则在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．这种抽样叫做系统抽样．

系统抽样

当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：

①将总体中的N个个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；

②将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.3

当n是整数时，取k=n；

③确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l(lk)；

N

N

④抽取样本。按照先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k，第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本l,lk,l2k,,l(n1)k。

三、新知初用，示例练习

1、下列抽样中不是系统抽样的是（

）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．

答案：C

2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，16，32 答案：B

总结：系统抽样的特征

(1)有分段；

(2)系统抽样是不放回抽样；抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的， (3)用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，

(4)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；

四、引申对比，明晰方法

探究1：简单随机抽样,系统抽样各有其特点和适用范围,请对这两种方法进行比较,说说它们各自的优点和缺点.

4

(1)思考：简单随机抽样、系统抽样的共同点、特征以.及适用范围．

类

别

简单随机抽样

共同点

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

特征

从总体中逐个抽取

联

系

适用范围

总体个数较少

总体个数较多

将总体均分成几部分,按在起始部分系统抽样

预先制定的规则在各部分样时采用简抽取

随机抽样

(2)想一想:你认为设计抽样方法时,最核心的问题是什么?

最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有很好的代表性.

五、巩固新知，完善方法

【活动二】如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.

系统抽样的步骤可概括为：

①将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；

②将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当n是整数时，k=n；当n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的

N´

个体数N´能被n整除，这时k=n；

N

N

N

③确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l(lk)；

④抽取样本。按照先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k，第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本l,lk,l2k,,l(n1)k。

【设计意图】因为学生对系抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.

六、归纳小结，布置作业

1、请同学们对本节我们学习的过程梳理一下？

（1）知识内容

系统抽样的定义：

系统抽样的步骤：

（2）思想方法：统计思想、类比思想、随机思想. 2、布置作业

教材59页2 ，3

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