2.1.2 向量的几何表示教学设计(第一课时)

第二章

平面向量

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括向量的减法运算及几何意义，其核心内容是向量减法的概念和向量减法的作图法。理解它关键是减法运算时方向的确定。

学生已经学过数的减法运算及其几何意义。本节课的内容向量的减法运算及其几何意义及其相似。是向量运算的核心内容之一。教学重点是向量减法的概念和向量减法的作图法解决重点的关键是.理解向量减法是向量加法的逆运算。

二、目标及其解析

1、目标定位

（1）理解向量减法的概念

（2）掌握向量减法的作图法

2、目标解析

（1）是指：求两个向量差的运算叫做向量的减法。

[来源学。科。网]OAOB（2）是指：在平面内取一点O，作=a，

= b

，

则BA= ab

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是作差后向量的方向的确定，产生这一问题的原因是从数量到向量的转变时学生容易受惯性思维的影响（即数量的减法）。要解决这一问题，就要结合数的减法运算类比进行。其中关键是弄清向量的“始点与终点”。

四、教学过程设计

问题一：如何进行向量的减法运算？

设计意图：让学生在向量加法的基础上思考向量减法

师生活动：

问题1、在数的运算中怎么理解减去一个数和加法的关系？

问题2、怎么用“相反向量”定义向量的减法？

围绕上述问题

(阅读教材85页)完成下列各题

（1）

“相反向量”的定义：与a长度______、方向______的向量.记作____。易知(a)a.

（2）

规定：零向量的相反向量仍是零向量. 00

。

任一向量与它的相反向量的和是_________,.a(a)0如果a、b互为相反向量，则ab,ba，

ab0（3）

向量减法的定义:____________________，叫做a与b的差.即：



aba(b)

（

求两个向量差的运算叫做向量的减法.）

a例1、已知向量、b，求作向量ab

设计意图：理解向量减法的概念

a

[来源:Z*xx*k.Com]

b

变式训练：如图所示，已知向量a,b,c,d，求作向量ab,cd

b

c

a

d

问题二：向量减法如何作图？

设计意图：点明向量减法的作图手段

师生活动：

问题1、向量加法的三角形法则是怎样的？

问题2、向量减法的三角形法则又是怎样的呢？

用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：

若bxa，则x叫做a与b的差，记作ab

问题3、向量减法怎么作图？

向量的几何意义____________________________________

例题2：如图所示，在

ABCD中，已知ABa,BDb

，用a、b表示向量是：

、

。（设计意图：让学生熟悉向量的三角形法则）

变式训练：如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线BD的交点。若ABa,BCb,OBc

，试证明：a(bc)OD

。

AC与

五、本课小结

1、向量减法的几何意义是什么？

2、向量减法满足什么运算法则？

六、目标检测

[来源:Z+xx+k.Com]1、已知正方形ABCD的边长为1, 于

= a, 

= b, c

= ,则abc等

（

）

A．0

B．3

C．2

2、在平行四边形ABCD中，设

= a, = b

，

D．22

= c,

=d,则下列不等式中不正确的是

（

）



A．abc

B．abd

C．bad

D．bdcd

3、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则

A．

B．

C．A组

－

等于（

）

D．七、配餐作业

1、下列各式正确的是 （

）

A、若a,b同向，则abab

B、ab与ab

表示的意义是相同的

C、若a,b不共线，则abab D、aab

永远成立

2、下列命题：①如果a与b的方向相同或相反，那么的方向必与a、b之一的方向相同。②△ABC中，必有0，则A、aabaB、C为一个三角形的三个顶点。④若、b均为非零向量，则

与b

一

0。③若定相等。其中真命题的个数为 （

）A、0

B、1

C、2

D、3 3、已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量

等于 （ ） A、abc

B、abc

C、abc

D、abc 4、如图，在四边形ABCD中，设ABa,ADb,BCc

，则

等于

（ ） 

A、abc

B、b(ac) C、abc

D、bac

5、设b是a的相反向量，则下列说法错误的是 （ ）

A、b与a的长度必相等

B、a//b C、a与b一定不相等

D、a是b的相反向量

6、

可以写成：①

；②

；③

；④

，其中正确的是 （

）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

[来源:学科网ZXXK]7、在以下各命题中，不正确的命题个数为 （

）[来源:Zxxk.Com]

①ab

是ab

的必要不充分条件；

②任一非零向量的方向都是惟一的；



③abba

；④若abba

，则b= 0；



0。

⑤已知A、B、C是平面上的任意三点，则

A、1

B、2

C、3

D、4 B组

8、设ABCDEF为一正六边形，ABm,AEn

，则 9、化简： 10、如图所示，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，

，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是

。

C组



，设ABa,BCb,BDc

。

11、如图所示，已知在矩形ABCD中，试求abc

。

九、教学反思