3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生优质课教案

第三章 概率 3．2．1古典概型（3课时）

一、内容及其解析

本节课要学的内容指的是基本事件的特点，古典概型及其概率计算公式。其核心内容是古曲概型概率及其特点、古典概型的概率计算公式。理解它的关键是掌握好古典概型的定义。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念。因此本节课的知识有着渗透方法，明确方向，承前启后的作用。教学的重点是理解古典概型的概念并利用古典概型求解随机事件的概率。解决重点的关键是分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数。

二、目标及其解析

1.目标定位

(1)理解基本事件的特点并掌握古典概型的定义；

(2)理解古典概型概念及其特点；

（3）会用古典概型的概率公式解概率问题. 2.目标解析

（1）是指①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。

（2）是指通过实例，①试验的所有可能结果只有有限个

，每次试验只出现其中的一个结果；②每一个试验结果出现的可能性相同

（3）是指利用古典概型公式求解随机事件的概率

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是不会分清一个试验是否是古典概型。产生这一问题的原因是学生没有把握好古典概型的定义？要解决这一问题，就是要尽量的让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

四、教学支持条件

在本课的教学过程中准备使用多媒体教学。因为使用多媒体教学有利于学生感知知识，激发学生学习动力。

五、教学过程设计

3．2． 1古典概型（一）

《复习引入》

(一)知识巩固

1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？

必然事件、不可能事件、随机事件

2．概率是怎样定义的？

一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率P(A)m作为事件A发生的概率的近似值，即n

m,(其中P(A)为事件A发生的概率) n3、概率的性质：

0≤P（A）≤1； P(Ω)＝1，P(φ)=0. （二）情境导学

香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现6点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续3次、4次、…、10次都是6点的概率有多大？本节我们就来探究这个问题．（板书课题） 《自学》

阅读课本P125P127并完成《学乐时空》P70的知识点击1、2、3问题

（设计意图：让学生带着问题和解决问题的心里进入本节课的学习）

1、基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2、古典概型的概念

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相同；

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)

3、古典概型的概率计算公式

如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数事件A包含的可能结果数m为m，那么事件A的概率规定为：P(A)＝试验的所有可能结果数＝n

《互学、导学》

问题一

基本事件

（设计意图：让学生了解基本事件，掌握基本事件的特点）

（师生活动：教师先提问，然后学生独立思考，归纳总结，最后师生共同得出结论）

问题1

抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

解析

(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反),

(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).

问题2

上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？

解析

由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系．问题3

在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

解析

(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，

(正，反，正)，(反，正，正)．

例1

从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？

（课本P125例1）

解析

所求基本事件有6个，

A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝{b，

c}，E＝{b，d}，F＝{c，d};

“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C.

反思与感悟

基本事件有如下两个特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

变式训练1

（《学乐时空》P71例2）做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表y表示第2颗骰子出现的点数．示结果其中x表示第一颗骰子出现的点数，写出：

(1)试验的基本事件；

(2)事件“出现点数之和大于8”；

(3)事件“出现点数相等”；

(4)事件“出现点数之和等于7”．

(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，解析

(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．

(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．

(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．

(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．

问题二

古典概型

(设计意图：让学生了解古典概型特点) (师生活动：学生思考、讨论、回答，教师引导学生思考、总结，并对学生回答进行评价) 问题1

抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能性相等吗？

解析

基本事件有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性是相等的．

问题2

抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的

可能性相等吗？

解析

这个试验的基本事件有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性是相等的．

问题3

上述试验的共同特点是什么？（古典概型的概念及特点）

解析

(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2) 每个基本事件出现的可能性相等．[来源:Zxxk.Com]

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

例2

某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？

解析

不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件.

反思与感悟

判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．

变式训练2

从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？

解析

不是，因为有无数个基本事件.

问题三

古典概型概率公式

(设计意图：让学生体会用古典概型公式求解随机事件的概率) (师生活动：学生思考、讨论、回答，教师引导学生思考、总结，并对学生的回答进行评价)

问题1

在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？

解析

出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)．

由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1，

1因此P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝2，

1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数. 即P(出现正面朝上)＝2＝基本事件的总数

问题2

在抛掷骰子的试验中，如何求出现各个点的概率？

解析

出现各个点的概率相等，即P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)，反复利用概率的加法公式，我们有P(“1点”)＋P(“2点”)＋P(“3点”)＋P(“4点”)＋P(“5点”)＋P(“6点”)＝P(必然事件)＝1. 所以P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝1P(“6点”)＝6.

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，1111P(“出现偶数点”)＝P(“2点”)＋P(“4点”)＋P(“6点”)＝6＋6＋6＝2. 即P(“出现偶数点”)＝“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总

数；

P(“出现不小于2点”)＝“出现不小于2点”所包含的基本事件个数”/基本事件的总数．

问题3

在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数事件A包含的可能结果数m为m，那么事件A的概率规定为：P(A)＝试验的所有可能结果数＝n

问题4

从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P(A)等于什么？特别地，当A＝U，A＝∅时，P(A)等于什么？

m解析

P(A)＝n；当A＝U时，P(A)＝1；当A＝∅时，P(A)＝0. 例3（教材P127例2）单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？

解析

由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因

此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案

1是唯一的，所以事件A只包含一个基本事件，所以P(A)＝4. 反思与感悟

解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．

变式训练3（教材P某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，129例5）质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．

解析

只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况，

1听不合格和2听都不合格.1听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品}，A2＝{第二次抽出不合格产品} 2听都不合格：A12＝{两次抽出不合格产品} .而A1、A2、A12是互斥事件，用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，则A＝A1∪A2∪A12，从而P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)，因为A1中的基本事件的个数为8，A2中的基本事件的个8A12中的基本事件的个数为2，数为8，全部基本事件的总数为30，所以P(A)＝3082＋30＋30＝0.6. 六、小结

1．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，m即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝n时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．

3．对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度．