探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计(第一课时)

3.3 几个三角恒等式（数学人教版必修4）

建议用时

45分钟

实际用时

满分

100分

实际得分

一、填空题（每小题6分，共30分）

1.

等腰三角形顶角的余弦值为错误！未找到引用源。，那么这个三角形一底角的余弦值为________．

5sinx12，x∈（0，7.（20分）已知f（x）=－+22sinx22．已知为锐角，sin＝35，是第四象限角，cos(π＋)＝－45.则sin(＋)的值为

. 3.已知sin= 35，为锐角，则sin2=

. 4．函数f（x）=sin x（1+tan xtanx2）的最小正周期是 ．

5．sin2x2cosx（1+tan x·tan x2）= ．二、解答题(共70分) 6．（15分）已知tan622，tanαtanβ=137，求cos（α－β）的值．

π）．

（1）将f（x）表示成cos x的多项式；

（2）求f（x）的最小值．

8．(20分)已知△ABC的三个内角A、B、C满足：

A+C=2B，值．

112AC，求cos的2cosAcosCcosB9.（15分）已知sincos+cos=

+sin=2，2，求tan（+）的值．

3

3.3 几个三角恒等式 同步测试试卷（数学人教版必修4）

答题纸

得分： 一、填空题

1． 2． 3． 4． 5． 二、解答题

6.

7.

8.

9.

3.3 几个三角恒等式 答案

一、填空题

1.

6π2 解析：设底角为，顶角为,则＝－，cos ＝, 62321cos6＝. 62π∴cos ＝cos(－)＝sin ＝222342.

0 解析：∵为锐角，sin ＝，∴cos ＝. 5544∵cos(π＋)＝－，∴cos ＝. 553又为第四象限角，∴sin ＝－，

5∴sin(＋)＝sin cos ＋cos sin 

3443＝×＋×(－)＝0. 55553. 103

解析：∵

为锐角且sin =5，

10∴

sin4＞0且cos =5，

2∴

sin1cos110===. 2210102tan2x2）

4. 2π 解析：f（x）=sin x·（1+x1tan22xxxxsin2cos21tan2sin22=2=sin x·2=tan x. =sin x·xxxxcos2sin21tan2cos2222πxππ∵

目标函数f（x）的定义域为x≠kπ+且≠kπ+,k∈Z，即x≠kπ+且x≠2kπ+π,k∈Z. 2222显然有f（0）=0，而f（π）无意义，∴

T=2π. 5. tan x 解析：原式=2sinxcosxsinx1cosx(1)

2cosxcosxsinx1cosxsinx)

==sinx(1=tan x.

cosxcosx二、解答题

6.解：

∵tanαtanβ=sinsincos()cos()13，

coscoscos()cos()7∴cos（α－β）=－10cos（α+β）．

3

62)612，

又tan，∴cos（α+β）=2561tan21()221012从而cos（α－β）=－×（－）=．

3531tan21(sin7．解：（1）f（x）=5xx3xsin2cossinx3xx2222coscos=cos 2x+cos x=2cos2x+cos x－1．

xx222sin2sin22（2）∵f（x）=2（cos x+∴当cos x=－129）－，且－1≤cos x≤1，

4819时，f（x）取得最小值－．

488. 解：由题设条件知B=60°，A+C=120°，

∴22－=－22，

cos60cosB∴11=－22．

cosAcosC将上式化简为cosA+cosC=－22cosAcosC，

利用和差化积及积化和差公式，上式可化为

2cosACACcos=－2［cos（A+C）+cos（A－C）］，

22211ACAC=cos60°=，cos（A+C）=cos120°=－代入上式得cos=－2cos（A－C），

22222AC2AC2AC将cos（A－C）=2cos－1代入上式并整理得42cos+2cos－32=0，

222将cos即［2cosACAC－2］［22cos+3］=0．

22ACAC+3≠0，∴2cos－2=0．

22∵22cos∴cos2AC=．

229. 解：sinsincoscos2=3，

，由和差化积公式得22coscos3233．

2413tan22tan2sincos∴tan=3，从而tan（）=