2.1.2 向量的几何表示ppt配套的板书设计及意图

第30讲

平面向量的概念及线性运算

→1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则OA→→→＋OB＋OC＋OD等于(D) →→A.OM

B．2OM

→→C．3OM

D．4OM

→→→→→→→→

OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD) →→→＝2OM＋2OM＝4OM. →→2．(2016·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是(B) 11A.

B.

3223C.

D.

34→→

由CP＝2PA知，PA∶PC＝1∶2，

S△PABPA1所以＝＝. S△PBCPC2ab3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C) |a||b|A．a＝－b

B．a∥b

C．a＝2b

D．a∥b且|a|＝|b|

abab

因为向量的方向与a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b|a||b||a||b|的方向相同，故可排除A，B，D. a2bb当a＝2b时，＝＝，

|a||2b||b|ab故a＝2b是＝成立的充分条件．

|a||b|→→→→→4．(2017·广东东莞二模)如图所示，已知AC＝3BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式成立的是(A)

31A. c＝b－a

B．c＝2b－a

2231C．c＝2a－b

D．c＝a－b

22→→→→3→→3→→3→1→31

因为OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OB－OA＝b－a. 22222215．已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(a＋b)三向量的终点在21一条直线上，则实数t＝

. 31

因为a、b、t(a＋b)的终点在一条直线上，

2

1所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)，

21即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，

2t－λ－1＝0，1又因为a、b不共线，故1解得t＝. 3t＋2λ＝0，x→→→→→6．(2017·河南三市联考)在锐角△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则＝

3

. y→→→→

由题意可得CA＋AM＝3(AB－AM)，

→→→→3→1→即4AM＝3AB＋AC，亦即AM＝AB＋AC，

4431x所以x＝，y＝，所以＝3. 44y→→7．如图，以向量OA＝a，OB＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若→1→→1→→BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示MN. 33

1→→→→1→1

因为BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BA＝a－b. 666→→→15所以OM＝OB＋BM＝a＋b. 66→又OD＝a＋b，

→→→1→1→2→22故ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝a＋b，

26333→→→221511所以MN＝ON－OM＝a＋b－a－b＝a－b. 336626

8．(2016·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段→→→AB交于D，若OC＝λOA＋μOB(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B) A．(0,1)

B．(1，＋∞) C．(1，2]

D．(－1,0) →→→|OD|→|OD|→→

OD＝OC＝(λOA＋μOB) →→|OC||OC|→→λ|OD|→μ|OD|→＝OA＋OB，

→→|OC||OC|→→|OD||OD|因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1，

→→|OC||OC|→|OC|所以λ＋μ＝，

→|OD|→|OC|由题意易知>1，

→|OD|

所以λ＋μ∈(1，＋∞)．

→→→→9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，若△ABC的面积为12 cm2，则△PBC的面积为

8 cm2

. →→→→

因为PA＋PB＋PC＝AB，

→→→→→所以PA＋PB＋PC＝AP＋PB，

→→所以PC＝2AP，所以点P是CA的三等分点，

S△PBCPC2所以＝＝. S△ABCAC32因为S△ABC＝12 cm2，所以S△PBC＝×12＝8 cm2. 3→→10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设AB＝a，AC＝b. →→(1)用a，b表示AD，AG；

→→→(2)求证：GA＋GB＋GC＝0. →1→2→1

(1)AD＝(a＋b)，AG＝AD＝(a＋b)，

2331→(2)证明：由(1)知GA＝－(a＋b)，

3→设BC＝c，同理可得：

11→→GB＝－(－a＋c)，GC＝－(－b－c)，

331→→→所以GA＋GB＋GC＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0. 3