2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示主要内容及教案内容

昌宁县第二中学新授课学案

一、课题：2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.3平面向量的坐标运算

二、学习时间：2018年5月30日第7节

三、学习目标：

1．知道平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．

2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．

四、学习过程：

（一）知识探究与学习

知识点1

平面向量的正交分解及坐标表示

思考：如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?

知识梳理：

1．平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个

的向量，叫做把向量正交分解．

2．平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个

i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则

叫做a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量的坐标表示．

3．向量i，j，0的坐标表示：i＝

，j＝

，0＝

知识点2

平面向量的坐标运算

思考：1、已知向量a(x1,y1),b(x2,y2)，你能得出ab,ab,a的坐标吗？

2、如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2)，

求AB的坐标

知识梳理：

加法

文字

符号

两个向量和的坐标分别等于这两若a＝(x1，y1)，b＝(x2，个向量相应坐标的和

y2)，则a＋b＝

减法

两个向量差的坐标分别等于这两若a＝(x1，y1)，b＝(x2，个向量相应坐标的差

y2)，则a－b＝

数乘向实数与向量的积的坐标等于用这若a＝(x，y)，λ∈R，则量

重要结论

的有向线段的终点的坐标减去始A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，点的坐标

则AB＝

个实数乘原来向量的相应坐标

λa＝

一个向量的坐标等于表示此向量已知向量AB的起点

（二）题型探究与训练

题型一

平面向量的坐标表示

例1

已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．

针对训练1：已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝43，∠xOA＝60°. (1)求向量OA的坐标；

(2)若B(3，－1)，求BA的坐标

题型2

平面向量的坐标运算

例2

已知三点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量3AB＋2CA＝__________，BC－2AB＝________.

针对训练2：

若a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且c＝pa＋qb，则p＝________，q＝________.

（三）归纳与总结

1.向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据.向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化.

2.要区分向量终点的坐标与向量的坐标.由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点，则向量的终点坐标不是向量的坐标，此时AB(xBxA,yByA)

3.向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积. 五、学习效果检测

1、【2014高考广东卷.文.3】已知向量a1,2,b3,1,则ba(

) A.2,1

B.2,1

C.2,0

D.4,3

2、【2015新课标2文4】已知a1,1,b(1,2),则2ab

. 3、【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(1,)

,若a与b共线,则

. 4、【2015高考新课标1，文2】已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC(

) （A）

(7,4)

（B）(7,4)

（C）(1,4)

（D）(1,4)

六、学习效果与反思

七、作业：课时作业（星期四早上放学时交）