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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学目标：（1）了解平面向量基本定理及其意义，会利用向量基本定理解决简单问题。（2）理解并掌握平面向量的正交分解及坐标表示。教学重点：正交分解下向量的坐标表示。教学难点：平面向量的基本定理，正交分解
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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt配套的板书设计及意图
未知
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关键词：2.3.2 平面向量的正…ppt配套的板书设计及意图
正文
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
教学目标：
（1）
了解平面向量基本定理及其意义，会利用向量基本定理解决简单问题。
（2）
理解并掌握平面向量的正交分解及坐标表示。
教学重点：
正交分解下向量的坐标表示。
教学难点：
平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示
复习引入：
（1）
小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：
D C
A B
三角形法则
首尾相接，由首至尾
平行四边形法则
共起点
连对角
与向量
（2）向量
共线当且仅当有唯一一个实数
使得
新知探究：
问题一：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？
问题二：给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示该平面内任一向量a吗？
通过以上两个问题的分析，形成结论：
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
强调：基底不共线
向量的夹角：
，
不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量
和
，作
， 如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.
A
O
B
向量垂直：
的夹角是90°，则称向量
垂直，记作
. 如果向量
与
与
向量正交分解：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 课堂练习：
向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量
与i的夹角是30°，且
，以向量i、j为基底，向量
如何表示？
j
i
向量的坐标表示：
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y). 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示. Y
a
j O i
X
向量与点一一对应：
的坐标（x,y）就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x，y）设
，则向量 也就是向量 的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示
y a A (x,y) i O j x 应用举例：
例1
如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.
例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
Y
5
a b
2
-2O 2 4 X -4
-2
c d
-5
， 例3 如图，在平行四边形ABCD中，
，E、M分别是AD、DC的中点，
. 点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量 和
F B C
M
A
D E
归纳小结：
1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.
2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.
3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起
点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 布置作业：
P102习题2.3B组：3，4.
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