复习参考题主要内容及教案内容

三角恒等变换小结与复习

【复习要点】 1.熟记以下公式：

sin()

cos()

sin()

cos()

用代

tan()

tan()

令

sin2

sin2

cos2

=

=

变形

cos2

tan2

2.三角恒等变换：

常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：

①2是 的二倍；4是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；3是 的二倍；

2是 的二倍；2是 的二倍. 23②()； ③()；④2()()()()等等

42444（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，

例如常数“1”的代换变形有：1sincossin90tan45. （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时要升幂，如对无理式221cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：

， . （5）asinbcos= = ；

（其中sin= ；cos= .）

（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：

基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化. 【课内探究】

1

例1. 已知cos(4)35,sin(54)1213,(4,34),(0,4)，求sin()的值.

变式. 已知coscos12,sinsin13，求cos()的值.

例2. 若34，求(1tan)(1tan)的值；

变式.

化简：tan70cos10(3tan201)

例3. 已知cos3,352，求(sin2cos22)的值.

变式. 已知sincos15，0，求sin(24)的值.

2

例4. 已知函数f(x)sinx3sinxcosx21.（1）求函数f(x)的最小正周期；

2

（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；（3）求函数的单调增区间.

【反馈检测】

sin15ocos15o

1. sin15ocos15o的值为（ ）

A. 3263 B. 64

C. 24

D. 3

2. 12cos32sin可化为（ ）

A. sin6

B. sin3 C. sin6

D. sin3

3. 若、0，2，且tan43，tan17，则的值是（ ）

A. 3

B. 4

C. 

D. 68

4. 函数y8sinxcosxcos2x的周期为T，最大值为A，则（ ）

A. T，A4

B. T2，A4

C. T，A2

D. T2，A25. tan20tan403tan20tan40的值是 . 6. 已知sincos13，则cos4_____________. 7. 已知,都是锐角，sin45,cos()513，求sin的值.

3

8. 设函数f(x)sinxcosx3cos(x)cosx(xR) . （1）求f(x)

的最小正周期；（2）若函数yf(x)的图象向右平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在[0,3

个单位,再向上平移个单位42]

上的最大值.

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