复习参考题ppt专用说课稿内容

数列的求和及综合应用

高考定位

数列求和主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；数列的综合问题主要考查数列与其他知识的交汇问题.

1．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；an(2)求数列2n＋1的前n项和．

2．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；bn(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列an的前n项和Tn.

考

点

整

合

1.数列求和常用方法

(1)分组转化求和：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和.

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(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项c相消法适用于形如anan＋1(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列．温馨提醒：裂项求和时，易把系数写成它的倒数或忘记系数导致错误．

分组转化求和【例1－1】已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an·bn＝1＋2nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

[规律方法] 1．

2．分组求和的策略：

[变式训练]已知数列{a}的前n项和Sn2＋nnn＝，n∈N*2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．

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裂项相消法求和3【例1－2】设正项等比数列{an}，a4＝81，且a2，a3的等差中项为(a1＋a2)．2(1)求数列{an}的通项公式；1(2)若bn＝log3a2n－1，数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足cn＝，Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜4Sn－1λn恒成立，求λ的取值范围．

[规律方法]1．裂项相消法求和就是2．消项规律：

[变式训练]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1a，求数列{bn}的前n项和Sn.n＋n

错位相减法求和【例1－3】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1＝1，b1＝2，b2＝2a2，b3＝2a3＋2.(1)求{an}，{bn}的通项公式；an(2)若bn的前n项和为Sn，求证：Sn＜2.

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[规律方法]1．一般地2．在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．[变式训练]已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S4＝S3＋3a3，a2＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.课堂归纳总结] 课后巩固1已知数列{an}的前n项和为Sn＝n（n＋1）2，数列{bn}满足bn＝an＋an＋1(n∈N*)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝2an·(bn－1)(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.课后巩固2已知数列{an}是等比数列，并且a1，a2＋1，a3是公差为－3的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn＜163.

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