2.1.2 向量的几何表示教案推荐

向量的几何表示

教学目标

知识与技能：

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

过程与方法：

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

情感态度与价值观：

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点与难点

教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学过程

（一）导入新课

观看“马航沙画”视频，此视频说的是马航NH370从马来西亚起飞后，由于发生机械故障等原因，客机坠入马来海峡，无一人生还，让人痛心不已，马航从马来西亚到马来海峡之间有大小没？有方向没？由此展开新课. （二）推进新课、新知探究、提出问题

1、

向量的概念：

既有大小又有方向的量叫做向量。

向量二要素：大小、方向

师生：举出物理中的实例

师：请同学们看书并思考：

1.数量与向量有什么区别？

2.如何表示向量？

3.有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4.长度为0的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

注意：向量和数量的区别：向量有方向，数量没方向，两个概念不同。

活动:教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.物体受到的重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的,物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小,又有方向的量；物理中的动量与冲量都有方向,且有大小；物理学中存在着许多既有大小,又有方向的量.

教师引导学生观察思考这些量的共同特征,我们能否在数学学科中对这些量加以抽象,形成一种新的量.至此时机成熟,引入向量,并把那些只有大小,没有方向的量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量,物理学上称为标量.显然数量和向量的区别就在于方向问题. 2、向量的表示方法

1°用有向线段表示向量，起点是A,终点是B的有向线段,对应的向量记作

:AB

这里要提醒学生注意的方向是由点A指向点B,点A是向量的起点. 2°用字母a,b,c,…表示.(一定要学生规范书写:印刷用黑体a,书写用) 3°向量(或a)的大小,就是向量(或a)的长度(或称模),记作注意:手写体上面的箭头一定不能漏写. AB或a

②有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别:向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.

3、两个特殊的向量

（1）零向量：长度为0的向量叫做零向量,记作0

（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量

但要注意,零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.规定零向量的方向是任意的.长度等于1个单位的向量,叫做单位向量. 课堂小游戏

判断：（1）温度有零上温度，有零下温度，所谓温度是向量

（2）作用力与反作用力是向量

（3）向量的模是一个正实数

（4）零向量是没有方向的向量

（5）任意两个单位向量的方向相同

（6）同向的两个向量可以比较大小

（男女两个同学玩游戏判断对错，其他同学在下面判断，之后师生共同分析）

4、向量之间的关系

（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量. （2）平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量叫平行向量

规定：0与任一向量平行即0∥a

任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量. （3）相反向量：大小相等，方向相反的向量

说明:平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系. （三）应用示例

例1

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA,OB,OC相等的向量

变式训练：课本77页习题2.11（1）、练习2、3、4

精讲精练43页：判断，44页类型一

典型例题1、2

类型二

典型例题1 （四）课堂小结

本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,利用类比的方法,介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好. （五）教学反思

本节课三大亮点，一是引入时用“马航沙画”视频迅速把学生带入课堂，激发学

生的学习兴趣。二是以玩游戏的方式判断对错，对相关向量的概念进行理解，高度提高学生的注意力，激发学生学习兴趣，加速学生理解新知识。本节课的第三大亮点是给学生大量练习的时间，充分练习，掌握本节课知识。本节课是概念了，重点是理解各个向量的意义，区分向量和有向线段，对向量的概念加深理解。

（六）教学板书

标题

1、

2、

3、

4、

向量的概念

多媒体

练习

向量的表示

2个特殊的向量

两个向量间的关系