阅读与思考 三角学与天文学教学设计第一课时

同角三角函数的基本关系

授课时间：2017年11月20日

授课教师：艾则孜古丽·阿卜力孜

课时：第一课时

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；

（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.

二、教学重点和难点

教学重点：公式sin2cos21和sintan的推导及其应用

cos教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

三、教学过程

民族团结教育：

十九大主题: 不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建

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成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懒奋斗

课前测试：

1.如图，设



是一个任意角，它的终边与单位圆交于

P(X,Y) ，那么由三角函数的定义可知：

yx,cos,rrry tan xsinx2y2P(x,y)正弦线

MP

余弦线

OM 正切线AT 思考：

第一题中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？（老师板书） 问题引入

如图，当角

在第一象限变化时，在三角形△

OMP中，随着角的变化，MP,OM ,OP的长三者之间满足什么样的关系式呢？满足的关系怎样转化成三角函数

sin,cos之间的关系呢？当角

在第一象限



变化时，有

sin2cos21设角

任意角这个关系式也成立

吗？

（给学生2分钟时间让他们从代数知识出发自己去动手证明）

在探究同角三角函数的基本关系中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系----学生归纳猜想结论---得出同角三角函数的基本关系”的方式。



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1.

平方关系

由三角函数的定义有：sin22yx,cos,rx2y2

rry2x2x2y2x2y2sincos2221

22rrrxy即 sin2cos21

此处介绍读法特别注意，写法

(sin)2sin2sin2

公式变形：

sin21cos2 ，cos21sin2 2. 商数关系

由三角函数的定义有：sinyxy,cos，tan，k kZ

rrx2ysinyrtan

cosxxrsintan，k kZ

即 cos2sin公式变形：sincostan，cos

tan(三)应用举例

3例1 已知sin，且是第四象限角，求cos，tan的值. （教师演示为主）

512例2 已知sin，且是第三象限角，求cos，tan的值. （学生演示为）13主）

sincos

3、例 化简 tan1

(1)costan(2)(1tan2)cos2(3)化简 1-sin2800

（学生演示为主）

例4、已知tan2,求下面各式的值。

cossin（1）sin

cos设计意图：逐层加深例题的难度，使学生的思维层层推进, 这样更符合学生由简

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单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律. (四）课堂练习

1、sin22011cos22011

A、1B、2

走向高考：

5

(2015福建，6,5）若sin,且为第四象限角，13t

an的值等于（）5512

12C、D、A.B、121255

C、2011D、不能确定设计意图：为达到讲练结合、随堂巩固的目的. (五)归纳小结

由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识

平方关系：sin2cos21同角三角函数的基本关系

sintan商数关系：cos设计意图：通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向. 布置作业

p23 10. （1）（2）（3）.

板书设计

同角三角函数的基本关系

2

平方关系si：nco2s1

 例题

sinn商数关系：tacos

教学反思：

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本节课对教材例题全新的调整，采用一题多变的教学，通过变例题的条件或结论，让学生从不同角度，用不同方法掌握已知一个角的一个三角函数值，求它的另外三角函数的方法，进而优化课堂教学，促进学生发散思维

亮点：这节课首先复习任意角三角函数定义的基础上提出几个问题，然后通过合作探究的方式探究出同角三角函数的基本关系，并通过设置问题，进一步深化了对关系式的理解，最后一题多变形，培养学生面对考试的能力。

不足点：学生自己动手操作的过程中，特别是分类讨论时学生只考考虑一种情况，没注意三角函数在各象限的符号特点对三角函数值的影响

整改措施：

下课以后大量进行练习，以后的课堂上，让学生自己发现问题，自主探索，发现了数学知识，他们觉得有成功感，从而培养学生发现问题能力。

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