3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教案（名师）

福清市宏路中学教师公开课教案

一、任课教师：黄慧芳

二、授课班级：高一年一班

三、授课时间：2019.7 四、教材：高一数学人教A版必修3 3.2.2（整数值）随机数的产生

五、教具：多媒体

六、教学目标：

（一）知识与技能：

了解随机数的意义，学会用模拟方法（使用随机数表）估计概率

（二）过程与方法：

通过教师演示，理清用随机数表模拟法求概率的步骤；通过小组合作，操作确认，

学会用模拟方法估计概率

（三）情感、态度与价值观：

进一步体会概率与统计之间密不可分的联系；充满激情的投入学习活动中，体会合作学习的快乐。

七．教学重难点：

重点：利用随机数估计事件的概率

难点：设计恰当的试验产生随机数并加以利用

八．教材分析

随机模拟法主要适用于非古典概型类求概率的题目，教材中介绍了两种产生随机数的方法：用计算器产生随机数、用计算机产生随机数。这样安排是为了把现代信息技术运用到教学中，但在实际教学中有两个困难：一是不同型号的计算器产生随机数的方法不同，在课堂教学中难以统一；二是学生的计算机基础较差，对Excel软件的使用较为陌生。结合本节课内容的特点，在教学安排上，淡化随机数产生过程的教学，而重点放在随机模拟法估计概率的教学上，至于随机数的使用，可以借助课本103页的随机数表来完成。

九.教学过程

[前提测评] 1、古典概型的特征：

（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。

2、古典概型的概率计算公式：

3、盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，求所取出的2个球的颜色不同的概率。

解：分别记红色球为1,2,3号，黄色球为4,5号，所有的基本事件有10个：

（1,2），（1,3），

（1,4），

（1,5），

（2,3），

（2,4），

（2,5），

（3,4），

（3,5），（4,5）

记“所取出的2个球的颜色不同”为事件A，则事件A包含的基本事件有6个：

（1,4），

（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）

因此概率为0.6 [导学达标] 一、随机数

1、随机数：要产生1~n之间的随机数，把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2，…，n，放入一个袋子中，充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数。

2、随机数的产生：（1）抽签法；（2）计算器或计算机产生：伪随机数。

注：随机数表中的随机数是用计算机产生的伪随机数。

二、随机数模拟法求概率近似值

例6

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均

为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？

思考：1、本题是古典概型吗？为什么？

答：不是，因为“下雨”和“不下雨”的可能性不同。

解：第一步：设计概率模型——用随机数模拟每一天下雨的概率为40%. 用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%. 因为是3天，所以每三个随机数为一组，作为三天的模拟结果。

第二步：进行统计试验——用计算器或计算机进行模拟试验。也可以直接利用随机数表进行模拟。

用计算机产生20组随机数（每组由3个数字组成），例如：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683 431

257

393

027

556

488

730

113

537

989 第三步：统计试验结果。

在每组数中，如果恰有两个数在1,2,3,4中，则表示恰有两天下雨，它们分别191,271,932,812,393，共5个数。

因此，三天中恰有两天下雨的概率近似为25% 2、根据本题的解题过程，总结随机数模拟法求概率近似值的步骤。

答：分三个步骤：（1）设计概率模型，（2）进行统计试验；（3）统计试验结果。

3、再模拟一次，所得结果一样吗？为什么？

答：不一样。因为用统计的方法得到的只是频率，而频率只是概率的近似值。

三、小组合作学习：

将一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“2个正面朝上、1个反面朝上”和“1个正面朝上、2个反面朝上”的概率各是多少？用随机模拟的方法做100次试验，计算各自的概率的近似值。（提示：你可能会用到下面的0-1随机数表）

参考解答：用数字0表示反面向上，数字1表示正面向上。因为是连掷三次，所以每3个随机数为一组，作为1次试验的结果，因此需要产生100组随机数。

从上述随机数表中，按照一定顺序取出100组随机数，例如：

001，000，000，111，

111，100，110，1

10，101，000，011，0

00，100，111

，000，

011，001，101，000，111，000，100，010，011，101，011，001，101，101，010，

010，101，101，000，000，000，010，111，100，001，011，111，100，011，110，

011，110，101，010，111，000，111，011，011，100，100，100，000，000，110，

101，001，11

1，110，

101，010，000，111，011，011，000，001，111，011，100，

111，001，110，011，010，000，011，111，100，111，011，111，111，

011，001，

100，111

，11

1，011，

010，101，010，111，

110，111 （1）如果恰有两个1在一组中，则表示出现“2个正面朝上、1个反面朝上”，这样的数共有35个，因此P（“2个正面朝上、1个反面朝上”）≈35÷100=0.35. （2）如果只有一个1在一组中，则表示出现“1个正面朝上、2个反面朝上”，这样的数共有28个，因此P（“1个正面朝上、2个反面朝上”）≈28÷100=0.28. [达标测评] 1、假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

93

28

12

45

85

69

68

34

31

25 73

93

02

75

56

48

87

30

11

35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（

）

A. 0.50

B. 0.45

C. 0.40

D. 0.35 2、一个小组有6位同学，选1为小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，下面步骤错误的是

（

）

①把6名同学编号为1~6；②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；③统计总试验次数N及甲的编号出现的个数n;④计算频率，即为甲被选中的概率的近似值；⑤一定等于

A. ①

B. ②

③

C. ④

D. ⑤