复习参考题优秀教案板书设计

桦甸市第四中学2018级高一下学期数学学案(5)

必修4 第二章

平面向量

2.3.1 平面向量基本定理

1.了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量.(重点) 2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义；平面向量基本定理的初步应用.(难点) 3.两个向量的夹角与两条直线所成的角.(易混点)

知识链接：

1．实数与向量的积：

2．运算定律

（1）结合律：

（2）分配律：

3．向量共线定理:

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个____

向量，那么对于这一平面内的任一向量a，__________一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2．

说明：

（1）我们把向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

（2）基底

唯一，关键是

共线；

（3）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；

（4）基底给定时，分解形式唯一，λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

uuruuur2．向量的夹角的定义：已知两个非零向量a和b，作OAa，OB=b

则角AOB=（

）叫向量a和b的

说明: （1）

当向量a和b同方向共线时，夹角

当向量a和b反方向共线时，夹角

（2）当向量a和b夹角90o

时，我们说向量a和b

，记作

A 要点：向量起点从同一起点出发

举例：正ABC，向量AB与向量AC的夹角为

，向量AB与

向量BC的夹角为

，

B

C

例1．已知向量e1，e2，求作向量－2.5 e1＋3 e2．

1

e2 e1

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平面向量

例2．（1）如图，OA、OB不共线，AP＝tAB

（tR），用OA，OB表示OP．

（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且满足OP(1t)OAtOB(tR)，求证：A、B、P三点共线．

P

B

O A

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底.(

) (2)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(

(3)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则a＝c，b＝d.(

) (4)基底向量可以是零向量.(

) 2．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(

) A．e1＋e2和e1－e2

B．3e1－4e2和6e1－8e2

C．e1＋2e2和2e1＋e2

D．e1和e1＋e2

3．在△ABC中，AB＝3，BC＝1，AC＝2，D是AC的中点．则AD→与BD→夹角的大小

________,DC→与BD→夹角的大小_________．

4．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 5.在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD(

)

A.23b13c

B.5221123c3b

C.3b3c

D.3b3c

6.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若AB→

＝a，AD→＝b，用a，b表示AG→＝(

)

A．1a＋1b

B．1a＋1b

C．3a－1b

D．334433444a＋4b

7. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则（

）

A．43

B．5153

C．8

D．2

2

)

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平面向量

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