2.1.3 相等向量与共线向量教学设计实例

2.1.3 相等向量与共线向量课堂教学设计

共1课时

2.1.3 相等向量与共线向量…

高中数学

人教A版2003课标版

一、教学目标

1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.认识现实生活中的平行向量和相等向量. 3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 二、学情分析

学生情况：本班共有50人，大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，但农村中学，地方偏远，学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想，这主要表现在课堂和考试当中。只有部分学生比较喜欢上数学课，能主动学习，深得老师赞赏，但有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，喜欢抄别人的作业。

三、重点难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、教学过程 4.1 第一学时 合作探究，成果展示

教学活动：

任务1【导入】设计问题,创设情境

1

问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量? 问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 任务2：【活动】学生探索,尝试解决

让学生回答以上两个问题! 问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量. 问题2:平行或共线. 任务3：【活动】信息交流,揭示规律

1.相等向量定义: 等长同向的两个非零向量叫相等向量.. 问题3:单位向量相等吗?

单位向量不一定相等,只有在同向的情况下,才相等. 2.共线向量的定义及与平行向量的关系: 平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关). 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?

~由相等向量的定义可以知道,向量是自由向量,平移后依然是平行向量. 任务4：【活动】运用规律,解决问题

【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?( ) (2)不相等的向量是否一定不平行?( ) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( ) 2

(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( ) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( ) (6)两个非零向量相等的条件是什么?( ) (7)共线向量一定在同一直线上吗?( ) 解:(1)不一定

(2)不一定

(3)零向量

(4)零向量

(5)平行向量

(6)长度相等且方向相同

(7)不一定

【例2】下列命题正确的是( ) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项. 答案:C

【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心. (1)与向量(OA)

长度相等的向量有多少个? 3

(2)是否存在与向量(OB)

长度相等、方向相反的向量? 解：(1)11个

(2)存在

任务5【练习】变式演练,深化提高

练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. (1)向量(AB)

与(CD)

是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上; (2)单位向量都相等; (3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当(AB)

=(DC)

(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0; (5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量(AB)

,(AC)

在同一直线上. (2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定. (3)(4)正确. (5)不正确.如图(AC)

与(BC)

共线,虽起点不同,但其终点却相同. 任务6：归纳总结：

1、平行向量、相等向量、共线向量的概念

2、区分平行向量、相等向量和共线向量. 任务7：【作业】继续探索,深化提高

课本77页1、2题

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