3.1.2 概率的意义新颖的课程导入教案

第三章

概率

第3.1.2节

概率的意义

一、教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修3第三章《概率》中3.1《随机事件的概率》的第二节3.1.2《概率的意义》，主要内容是正确理解概率的意义，了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系. 随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人民认识客观世界提高重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提高了理论基础.因此概率基础知识已经成为一个未来公民必备常识. 在《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例，在具体的情景中了解有关概念的意义，并能解决一些简单的实际问题。”可见本节内容在整个高中概率学习中的重要性。

本节内容具有高度的抽象性、灵活的应用性特点，它与生活紧密联系.本节内容由三部分构成，其一是概率的正确理解，其二是概率在实际生活中的应用，其三是概率统计中的随机性和规律性的关系。重点在前两个。本节课内容是体现新课程让学生积极动手实践、自主探索、合作交流学习方式的良好素材，也是渗透概率统计思想和应用意识，创新意识的很好时机. 本节课蕴含了丰富的思想及方法，尤其是在理解概率概念的学习过程中突出体现了用样本估计总体的统计思想，体现偶然与必然、特殊与一般的关系；应用概率知识解决实际问题过程中，体现了转化与化归的思想和类比的方法. 本节课教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用. 学生在经历试验过程中初步学会“试验——观察——猜想——找规律”的探索数学问题的科学方法，从而正确理解概率的意义. 二、教学目标与核心素养

教学目标

A. 正确理解概率的意义

核心素养

1.数学抽象 正确理解概率的意义

B. 利用概率知识正确理解现2.逻辑推理 随机试验结果的随机性与规律性实生活中的实际问题

的联系

3.数学建模 对概率含义的正确理解及其在实际中的应用

三、教学重点、难点

1. 对概率含义的正确理解及其在实际中的应用

2. 随机试验结果的随机性与规律性的联系

四、教学过程

]1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P113～P118，回答下列问题．

(1)

教材P113思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？

乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？

提示：裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性．

(2)

如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？

提示：这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近6点的那面比较重，才更有可能出现10个1点．

(3)

某气象局预报说昨天本地降水概率为90%，结果连一滴雨都没下，这是不是说天气预报不准确？

提示：概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率．由于在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的．

2．归纳总结，核心必记

(1)对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是 的，但随机性中含有 ，认识了这种随机性中的 ，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的 ．

(2)实际问题中几个实例

①游戏的公平性

(ⅰ)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为 ，所以这个规则是 的．(ⅱ)在设计某种游戏规则时，一

定要考虑这种规则对每个人都是 的这一重要原则．

②决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“ ”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

③天气预报的概率解释

天气预报的“降水概率”是 事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的 ．

④试验与发现

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 ，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．

⑤遗传机理中的统计规律

孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与 的关系，以及频率与 的关系．

3.问题思考

(1)

随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？

示：不能，只能反映事件A发生的可能性的大小．

(2)

随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

4.课前反思

通过以上预习，必须掌握的几个知识点．

(1)对概率的理解：

；

(2)游戏公平性的理解：

．

5.知识讲解

知识点一

“双色球有中出两注500万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中500万的梦吧！

[思考1] 买一张彩票一定中奖吗？

[思考2] 若中奖率为1%，是不是只要买100张彩票就中奖一次？

[思考3] 怎样理解概率？

指津：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

讲一讲

1．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？

练一练

1．有以下一些说法：

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；

②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；

③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．

其中错误说法的序号是________．

知识点二：游戏公平性

讲一讲

2．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

3；

10

归纳小结：游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．

练一练

2．现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？

知识点三：概率的应用

讲一讲

为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

归纳小结

(1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率．如本讲中先求出带记号的鱼的概率．

(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值．如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数．

练一练

2．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？

五、课堂归纳·感悟提升

1.本节课的重点是通过实例，进一步了解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题．

1.本节课要掌握以下几方面的规律方法

(1)理解概率的意义，见讲1；

(2)游戏的公平性的标准及判断方法，见讲2；

(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题，见讲3. 3．本节课的易错点

(1)对概率的理解有误致错，如讲1；

(2)列举基本事件时易漏或重，如讲2.