复习参考题第二课时教学实录

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

指导思想与理论依据

数学

三角函数

学段：高三一轮复习

正弦型函数图象的应用

否

年级

高三

【指导思想】

新课程的基本理念，以学生为本，倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，鼓励学生的创造性思维。

所以，正弦型函数图象应用的教学过程中，从学生思考问题的角度出发，帮助他们解决复习中的问题，同时给予充分的思考时间和交流时间，让学生的思维过程得到充分的展示，及时表扬和鼓励学生，激发学生以积极的态度投入到学习中去。

【理论依据】

建构主义的学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者，教师对学生只起到帮助和促进的指导作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。所以，在教学过程中，我总是鼓励学生阐述他们的想法，顺着学生的思路展开教学，这样解决他们的认知冲突。教学过程中，根据学生的情况组织有必要的讨论，深入到他们的讨论中去，适时、适当的给予指导，让学生成为学习的主人。

心理学认为，一切思维都是从问题开始的，“疑”是思之始，学之端，成功地使学生提出问题的教学才能真正调动学生的积极性。所以，我认为应该带着学生走向问题，激发学生的认知冲突。在教学过程中，我根据数学知识体系及学生认知结构，进行层层设疑，以疑启思，通过设计一系列的问题激发学生学习的积极性，帮助学生成为学习活动的主体；设计具有挑战性的问题情景，驱动并支持学习者的探索、思考，使学生以积极的情感体验和深层次的认知参与投入到学习中去，培养学生的问题意识，激发学生的创新精神。

1

教学背景分析

教学内容：

正弦型函数图象的性质是高三一轮复习三角函数图像的内容, 是在学生复习了正弦型函数图象的简单几何性质的基础之上进行的深化练习。

学生情况：

知识上，已经复习了正弦型函数的图象，对于正弦型函数图象的性质有了一定的了解。

方法上，学生对于由解析式求参数研究步骤有了了解。

情感上，我校是北京市示范校，授课班级学生为实验班学生。基础扎实，思维活跃。学生积极参与课堂教学，乐于实践，勇于探索，所以我设计每节课时，都注重培养学生的数学表达能力，把课堂交给学生，让他们体会合作交流的快乐。

教学方式和教学手段：

采用教师启发与学生合作探究相结合的教学方式，引导学生动手操作、观察、分析、类比、抽象、概括，并借助GeoGebra软件演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

技术准备：GeoGebra软件，ppt课件

教学目标(内容框架) （一）教学目标

1. 会根据函数yAsin(x)(A0,0)的解析式，画出图象并说出函数性质.会根据函数yAsin(x)(A0,0)图象确定函数解析式. 2. 通过生生交流、师生交流，提高学生的作图、识图的能力和运用所学知识分析与解决问题的能力. 3. 通过交流学习，使学生养成严谨治学的学习习惯. （二）重难点

重点：从图中抽取确定的相关信息

难点：从图中抽取确定的相关信息

2

教学流程示意(可选项)

教学过程(表格描述) 技术应用

时间安排

课前小测，提出问题

↓

总结规律，形成方法

↓

练习反馈，分享交流

↓

回顾反思，感悟升华

↓

课后作业，深化概念

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

一、课前检测

已知函数

（1）用五点法作出函数一个周期的图象；

问题：通过周期性，我们可以将图象向两侧延伸，得到函数在整个x轴的图象，此时，函数的周期是多少？你是如何确定的？

课前小问题：上述讨论出的关系，对于

测，提出是否成立？结论是否具有一般问题

性？

3

课上交流

多媒体

3

二、基础知识梳理

周期：相邻的两条对称轴的距离为T

2 相邻的两个对称中心的距

离为T

2T

4总结规律形成方法

对称轴和其相邻的对称中心的距离为（横向看）

振幅：（纵向看）找最大值与最小值

初相：特殊点（五点）解方程

思考交流

从特殊实例出发，帮助学生回顾三角函数图象以及从图形上刻画周期的量，培养学生作图的能力

学案

5

7

9

练习反馈，分享交流

二、典型例题分析

例1.

函数

f(x)2sin(x)(0,)

2

的图象如图所示，则=_________，思考交流



__________.

【解析】由图象可知，函数周期为3，反思总结

由图象可知：

f(0)f(0.5)f(3)

，所以图象中

两条相邻的对称轴分别为：

00.5130.57x和x，

2424

所以函数有

4

本道例题给出函数图象，通过例题培养学生识图的能力

投影仪

T713

，所以T3

.所以24422

3又因为112f()2sin()2，所以443解得2k3,kZ，又因为

2，所以3

【总结提升】要研究的值，应从周期入手，本道例题从图上并没有直接给出对称轴、周期等相关信息，必须通过挖掘图象中关键线和关键点以及所隐含的周期特征，进而

得到. 例2.设函数f(x)Asin(x)(A,,

是常数，A>0，ω>0）．若f(x)在区间[,]

上具有单调性，且622f()f()f()

，则f(x)236最小正周期为_______. 【解析】

由f(x)在区间[具有单调性,]

上62、2f()f()f()和函数236f(x)Asin(x)(A,,是常数，A>0，ω>0）的图象特征可知，27为f(x)图象的x23即x122

5 

交流总结

思考交流

本道例题没有给出函数的图象，培养学生通过提取题目信息，能够描绘函数的草图的能力

投影仪

4对称轴，(26,0)即(,0)f(x)图

122

7象的与对称轴x相邻的对称中

12

心，所以最小正周期

74=4()．

1212

【总结提升】研究函数的最小正周期，

要抓住关键的直线和关键的点即函数

的对称轴和零点。虽然没有给出函数

图象，但是可以通过题目信息得到相

关直线和点，从而解决问题



例3.

已知函数f(x)sin(x)，任2

取tR，记函数f(x)在区间[t,t2]

上的最大值为Mt，最小值为mt，记

h(t)Mtmt，则

思考交流

①函数h(t)的最大值是

______________；

②函数h(t)的单调增区间为

______________；

【解析】

根据解析式，可以画出草图，从

图中观察，很显然，函数周期为4.



本道例题希望学生通过研究函数的核心性质—周期性，进而缩小研究范围，通过画草图，在运动变化中研究新函数的性质

学案

6

当t=0时，如上图，h(t)=1-0=1

思考交流

多媒体演示

x=t+2

x=t 当t时，如图，此时最大

（0,1）

值为1保持不变，最小值变小且为负，

因此h(t)>1且递增

当t=1时，此时h(t)=1-(-1)=2

当t时，此时最小值为-1（1,2）

且保持不变，最大值为正且减小，所

以h(t)<2且递减

当t=2时，最大值为0，最小值

为-1，此时h(t)=1

（2,3）当t时，此时最小值为-1

且保持不变，最大值为正且增大，所

7

多媒体

以h(t)>1且递增

当t=3时，最大值为1，最小值为-1，此时h(t)=2

学生自主推理互相补充

教师利用多媒体引领学生直观验证

当t时，此时最大值为1（3,4）且保持不变，最小值为负且增大，所以h(t)<2且递减

当t=4时，最大值为1，最小值为-1，此时h(t)=2 所以，函数的最大值为2，单调增区间为

（2k,2k1）

1.知识上：

函数y=Asin(ωx+φ)的作图与识图，从图中抽取确回顾反定

的相关信息

思，感悟2.思想方法上：数形结合的思升华

想、运动变化思想

课后作业，深化概念

课本108页1.3.4.5．

同学交流: 谈通过本节课的学习各方面的收获，归纳解题的思想方法

将知识进行梳理，培养PPT 3 学生的归纳

问题的能力.

8

学习效果评价设计

评价方式

如果存在正整数和实数使得函数f(x)1cos(2x2)1

（、为常数）的图象如图所2示（图象经过点（1,0）），那么的值为

（

）

A.

1

B.

2

C.3

D.4

评价量规

1.结果性评价：通过课堂练习环节进行测评。本节课学生能够较为顺利地达到教学目标中知识目标的要求，通过率达到94％，有三个学生出现了问题。从学生的做题来看，学生理解较好。

2.过程性评价：本节课，为较好地完成过程性评价目标，我设计了多个活动环节。

（1）参与活动的态度与表现。

（2）认真听取他人意见并进行思考、分析、评价的表现程度。

（3）积极发表个人观点和意见，严格用数学语言进行表达的表现程度。

（4）合作交流的态度及能力表现程度。小组任务的完成情况。活动中96％的同学都很积极，但也有个别学生被动性较强，课后及今后的教学中我还要加大对这少部分同学的关注与指导。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1.本堂课的设计，较好的体现了高三复习课的过程。这堂课由简单问题出发，通过动画演示，总结由图象看性质的一般规律再通过例题巩固、深化对性质、规律的应用，展示了一个完整的数学复习过程。提出问题、动手实践、总结规律，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

2.以学生为本，符合学生的认知规律。本节课所教授的学生相对来讲基础较好，有

较强的求知欲和一定的研究问题、分析问题的能力。本堂课教师从简单问题出发设计问题，在学生的最近发展区设置问题，较好地达到了使学生尽快进入问题情境的目的。

3.课堂以问题引领学生的思考，活跃学生的思维。针对学生的实际情况，结合新课程的要求，教师在教学中通过一系列问题情境的设置激活学生已有认知，调动学生解决问题的积极性。

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