数轴表示根号13全国优秀课堂实录

初中数学人教版八年级下册第二单元第1-4课《数轴表示根号13》教案

赵芳

1教学目标

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 情感、态度与价值观

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 2学情分析

1.

初一时学习了在数轴上表示有理数的点。

2.又学习了勾股定理。

3重点难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点.

难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】在数轴上表示无理数的点

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示无理数吗? 活动2【导入】在数轴上表示无理数

活动3【讲授】会更好看得出

（一）新课教授

老师提出一个问题，如何在数轴上表示出无理数的点？

然后，师：如何具体表示出无理数在数轴上的位置？（找位同学说下他的观点，谁会举手。）

学生举手回答Π≈3.414，所以Π在离3很近的地方。

那么我们应该如何具体表示出Π呢？

同学们请看黑板。

课件展示直径为1的圆，从原点开始，沿着X轴转一圈，重合点就是Π。

这一过程，实际上把找点的问题转化为找线段长的问题。

师继续问：如何表示出2在数轴上的点？

在此基础上，老师请问大家2用勾股定理表示是由哪两条直角边组成的？

生齐回答：两个直角边长为1，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边长为2。

师：好，同学们再来思考一个问题，如果我们画一个半径为2，如果以原点O为圆心，那么这个圆弧与数轴的交点是不是我们所求的点呢？好，现在老师带领大家一起来画一画。

请看黑板。

师：也就是老师在x数轴上截取单位长度为1，y轴上也截取单位为1利用勾股定理来构造直角三角形。那么，老师请问，这个直角三角形它的斜边长为多少呢？

生：它的斜边长为2。

师：那么应该如何通过勾股定理在数轴上表示出2呢？如果老师以原点为圆心，然后以刚才2长为半径画弧，那么该点是不是我们所求的在数轴上表示出的2的点呢？来找位同学来回答一下。好，程珂同学，你来说一下。

生：我们以原点为圆心，以2长为半径所画的弧与数轴的交点即为所求的点。因为圆的半径都是一样的，我们取2为半径，那么与数轴上画弧所交的点，它的长也是2，即为我们所求的2在数轴上的点。

师：这位同学回答的很对，就是这样的，那么接下来我们来练一练如何在数轴上作出3的点呢？大家在演草纸上画一下，老师找位同学来黑板上画一下。李云双同学，你来个大家展示一下吧。

师：好了，李云双同学好像选的是两个直角边一个1，另一个为2，好像这不太正确，谁来帮帮他呢？好，程珂你再来画一下。

师：3如果我们选择两个整数作为直角边1，斜边长为2不可以。那么我们应该选择哪两个直角边构造斜边为3呢？

师：好，程珂同学画出来了。我们发现她是以x轴单位1，Y轴上她选择的是2，刚才我们讲过了2的画法，选择两个单位1为直角边，斜边长为半径画弧得出2的位置。现在，2作为Y轴直角边，x轴上取单位长度1构造直角三角形，它的斜边长就是3。然后再以原点为圆心，取3斜边长为半径画弧，其与数轴的交点即为所求的点。我们发现程珂同学先找出2的位置，然后又画出3在数轴上的位置。她画得非常正确，我们一起给她鼓鼓掌吧！！！（掌声响起）

师;我们想一想如何用同样的方法画出5、6、7、8呢？找几位同学说一下。

生1：5我们选取两个直角边，一个1，另一个2，得到斜边长为5，然后在以原点为圆心，以5的长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的点。

生2：6可以选取刚才5为直角边，另一个直角边为单位1，然后同样方法画出6。

生3：7我发现有两种选择，第一个就是选一个直角边为5，另一个为单位1；还有就是一个直角边为2，另一个为3。我个人想选择第二种方法。（老师感觉你考虑的真周到，很不错。）

生4：8这个比较简单，只需要选择两个直角边都是2就行了。

师：同学们你们说的都很好，那么下面我们再来讨论一下13的点有哪些画法吧？

生1 ：可以选择12和1，然后12再选择3和3画出来就行了。

生2：可以选择6和7，5和8

生3：我们还可以选择整数2和3. 师：嗯，同学们你们考虑的真周到，各种情况都考虑到了。但是我们发现选择无理数作为直角边有时候是不是要画好多次呀，一般情况下我们选择整数作为直角边长来画更快捷，实在不行再选择无理数。

(三)课堂小结

1、进一步掌握利用勾股定理解决直角三角形问题; 2、你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应. （四）板书设计

18.1

勾股定理

复习勾股定理相关内容

2、会利用勾股定理得到一些无理数

布置作业: （五）、课后作业

作出无理数5和-12在数轴上的值