二次根式的混合运算第二课时教案

16.3.2

二次根式的混合运算

教学目标：

知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混

合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的

混合运算。

过程与方法：

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注

意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观：

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比

思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的

和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适

用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

导入新课复习引入问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c

前面两个问题的思路是：单×多转化分配律单×单思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

讲授新课一二次根式的混合运算及应用二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：（）1（8+3）6；（2）（4236）22；（3）(23)(25).

典例精析例3 计算：（）1(53)(53);【变式题】计算：(2)(32)2.(1)（323）27+63；0(2)（20163）+312-6.2

二利用乘法公式进行二次根式的运算问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

【变式题】计算：20182018（）（1223）（223）;20172019（2）（2-3）（23）23.2三求代数式的值例3已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值.

拓展探究在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：21,32等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

例4 计算:（）11;32（2）4.51归纳分母形如manb的式子，分子、分母同乘以manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

当堂练习1.下列计算中正确的是（A.3(3C.32）B.(12-27)311)331222D.3(23)6232（2+3）242.计算：.3.设a“=”）.1，b103,则a103b(填“>”“<”或

4.计算：(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3

课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2二次根式混合运算化简求值(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab化简已知条件和所求代数式分母有理化

作业：书本19页

3.计算