二次根式的混合运算教学实录与评析

《16.2 二次根式混合运算1》教学设计

卢龙县潘庄镇中学

马万军

教学内容

a·b＝，反之ab（a≥0，b≥0）ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清(2)(3)=ab（a<0,b<0）=2×ab，如=(2)(3)(2)(3)或23=3．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）2×5______10，

（3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7

（2）1×9

（3）9×27

3

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）5×7=35

（2）1×9=13933=

（3）9×27=927923=93

（4）1×6=1262=3

例2

化简

（1）916

（2）1681

（3）81100

（4）9x2y2

（5）54

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）916=9×16=3×4=12

（2）1681=16×81=4×9=36

（3）81100=81×100=9×10=90

4）1×6

2（

（4）9x2y2=3×x2y2=3×x×

（5）54=96=3×6=36

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①

16×8

②36×210

③5a·2222y2=3xy 15ay

(2) 化简:

20; 18;

24;

54;

12ab22

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)1225412259

1225

（2）4×25=4××25=4×25=412=83

解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6

（2）不正确．

改正：41225×25=11225×25=1122525=112=167＝47

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

六、布置作业

1．课本P15

1，4，5，6．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（

）．

A．32cm

B．33cm

C．9cm

D．27cm

2．化简a1a的结果是（

）．

A．a B．a C．-a D．-a

3．等式x1x1x1成立的条件是（ ）

2 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=8 5 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=206

二、填空题

1．1014=_______．

2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）223=223

验证：223=2×223=2232=233(22)233

=2221382322122(21)21222212=223

（2）3=338

验证：338=3×2382=338=33331323

=3(31)331223(31)312312=338

同理可得：44154415

55245524，……

通过上述探究你能猜测出：

a答案:

一、1．B

2．C

3.A

4.D

二、1．136

2．12s aa12=_______（a>0）,并验证你的结论．

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=3030×2=302．

aa122．

a=aaa12

验证：aaa132=a2aa1aaa1232a23a1aa12

=

aaaa12=a(a1)a122aa12=aaa12.