方差的应用名师教学设计2

方差的应用 一、教学目标

1．理解引入“方差”这个统计量的必要性．

2．理解方差公式的形成过程，体会方差的实际意义．

3．学会用方差来分析处理一组数据的波动情况、离散程度．

二、教学重点

方差公式的导入过程．

三、教学难点

引入方差概念及应用

四、教学过程

（一）情境导入

“五一”期间小明在北京天安门参观了升旗仪式，国旗班战士们的威武风采给他留下了深刻的印象，他对同学们描述国旗班战士们的身高时说：“他们身材高大，平均身高均为1.82米，而且很整齐．”

想一想：（1）小明用1.82米反映了国旗班战士身高的什么特征？

（2）你是怎样理解小明讲的“很整齐”的？和同学们交流一下你的看法．

（二）探索新知

1．问题

两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下：（单位：mm）

机床Ａ：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.2 20.2 19.8

20.2 19.8

机床Ｂ：20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8

请根据以上测量结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？

2．学生独立学习，合作交流、解释、讨论、发现

先让学生独立预习，学习后在4人的学习小组中合作、解释、比较、发现．

思考：你会选择什么统计量来分析这两组数据呢？

（1）鼓励学生在学习小组中通过动手操作，计算xA=20.2，xB=20.2，中位数都是20.2，极差都是0.4．

（2）老师观察，并参与学生在小组中交流、讨论，发表见解．

（3）在学习小组中探讨方差的逐渐形成过程．

①引导学生把数据转化为图，观察、分析数据、离散情况（图21-11）．

把每组零件的直径数据分别用点表示，通过观察点的分布了解数据的离散情况．

观察、分析：

图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数．机床Ａ车出零件的尺寸偏离这个平均数0.2mm的有6个，0.1mm的有2个；而机床Ｂ车出的零件尺寸偏离这个平均数0.2mm的有2个，0.1mm的有4个．从直观上看机床机床Ａ比机床Ａ加工零件的离散程度要好，即机床机床Ａ的精确度要好．

②思考：用何种量来很好地刻画这两组数据的离散程度呢？

a.探讨用偏差的和来区分．

了解一组数据每个数据xi与平均数x的偏差xix，在小组中讨论偏差和，并认识偏差的实际意义．发现机床Ａ、Ｂ两组数据偏差和均为0，不能比较．

b.探讨用偏差的绝对值xix的平均数来区分机床Ａ数据的平均偏差：

00.20.10.20.100.20.20.20.20.14．

10

机床Ｂ数据的平均偏差：

000.100.10.200.10.10.20.08．

10

比较可知机床Ｂ加工的零件精度较好．

c.探讨用xix代替xix的可行性、合理性形成方差的概念．

2

平均偏差＝x1xx2xxnxn（n是数据个数）．

可以用来表示一组数据的离散程度，但要处理绝对值有时是很麻烦的，为避免涉及绝对值，以偏差的平方即xix代替xix．

2

在统计学中常用的方法是：

设一组数据是x1,x2,,xn，它们的平均数是x，我们用：

2221来衡量这组数据的离散程度，xxxxxx

s22n1n并把它叫做这组数据的方差．

1222202019.82019.820

10122200.20.2

102

计算：sA

120.260.02(ｍｍ)6．

10122220202020

sB101220020.2

101220.01

0.1(ｍｍ)2．

10

21

9.820

由于0.026＞0.012，可知机床Ａ生产的10个零件比机床Ｂ生产的10个零件直径波动要大，说明机床Ｂ符合精度更好些．

3．学生交流、回顾引入方差的概念，教师强调：

一般地，一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大．当两种数据的平均数相等或差异较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．

（三）达标反馈

（1）教科书第57页的练习第1题．

（2）列举与方差有关的几个生活事例（小组交流、讨论）．

（四）课堂小结

（1）方差是刻画数据离散程度的重要指标之一．

（2）方差：即计算偏差平方的均值，单位与原数据单位不一致．

（五）布置作业

习题21.5的第2、3题．