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习题训练课件配套优秀公开课教案设计｜教案在线预览

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关键词：习题训练课件配套优秀公开课教案设计

正文

勾股定理习题课

【知识与技能】

进一步感受勾股定理及其逆定理，能用它们解决问题. 【过程与方法】

在经历“知识回顾——问题与思考——问题探究”过程中，进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，体验数形结合的思想，锻炼解题技能. 【情感态度】

进一步培养学生的合作交流意识和探究精神，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】

勾股定理及其逆定理解决问题. 【教学难点】

用勾股定理的逆命题证明几何问题.

一、知识回顾，整体把握

1.勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c称为一组勾股数. 3.勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 【教学说明】师生共同回顾本章知识，教师扼要板书，加深学生理解. 二、释疑解惑，加深理解

1.勾股定理及其逆定理的证明方法是怎样的，它们各是怎样体现数形结合的思想的，谈谈你的理解. 2.已知一个三角形三边长，就能判断它是不是直角三角形，你能举个例子吗？

【教学说明】教师展示问题，师生共同回顾，加深认识. 三、典例精析，复习新知

例1 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形三边长，不能构成直角三

角形的是（）

A.3，4，5 B.6，8，10 C.3

，2，5 D.5，12，13 例2如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是（）

A.90° B.60° C.45° D.30°

【分析】（1）中可直接将选项中三个数据的两个较小数的平方和与最大数的平方进行比较，易知以C选项中三个数据3

，2，5为三边的三角形不是直角三角形，故选C；（2）中，由于给出了小正方形的边长为1，因而可利用勾股定理分别求出线段AB、BC和AC（应连接AC）的长，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC的形状后可得到结论.∵AB2=12+32=10，CB2=12+22=5，CA2=12+22=5，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，故∠ABC=45°，应选C. 例3 我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a+b)2的值是

__________ . 例4 如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)

【教学说明】例1、例2可由学生独立完成，例3、4、5由师生共同探究获得结论，通过问题解决加深对勾股定理及其逆定理的理解和运用. 四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你对勾股定理及其逆定理是否有更深的认识？你还有哪些疑问？与同伴交流.

1.布置作业：从教材“复习题17”中选取. 2.完成练习册中本课时练习.

本章的复习应紧紧围绕“勾股定理”这个中心，师生一起共同回顾本章知识，并安排学生进行交流.教师及时发现问题并予以解答.此外，教案中安排的五个例题应先让学生试着解答，教师再予以点拨，以达到复习的效果.

资料摘要

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