二次根式应用教学设计及教案分析

第16章《二次根式》必会题型整理

一、三个概念

1、二次根式：形如a（a0）的式子。

下列式子中的二次根式为（

）。

A.

a

B.

a21

C.

2

D. 35

2、最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式

下列式子中最简二次根式为（

）。

A. 8

B. 2

C. 3a21

D.1.5

3、同类二次根式：化简后的二次根式，被开方数相同

下列根式：12、3、24、1.5中，与3是同类二次根式的有（

）个。

4A.

1

B.

2

C.

3

D.

4 二、四个取值范围

1、若式子2x5有意义，则x的取值范围为

。

考察知识点：二次根式有意义的条件——被开方数≥0 变式：（1）若式子a1有意义，则a的取值范围为

。

（2）若式子x12x1有意义，则x的取值范围为

。

x22、已知式子x13x(x1)(3x)成立，则x的取值范围为

。

考察知识点：abab(a0,b0)

3、已知式子x1x1成立，则x的取值范围为

。

3x3xaba(a0,b0)

b考察知识点：变式：已知式子x33x成立，则x的取值范围为

。

1xx124、已知(x2)2x，则x的取值范围为

。

考察知识点：二次根式的结果非负。（即：2x0）

三、一类化简题

222已知a、b、c是某三角形的三条边，化简：(abc)(bca)(cab)

考察的知识点：1、aa

2、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

3、三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

规范解题过程：

解：∵ a、b、c是三角形的三条边

∴ abc0,bca0,cab0

∴原式=abcbcacab（依据aa实现知识迁移）

=(abc)(bca)(cab)（依据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。）

=abcbcacab（去括号）

=abc（合并同类项）

四、两类求值题

1、已知y22x44x2，求xy的值。

考察知识点及解题突破口：二次根式有意义的条件——被开方数≥0 已知条件特点：两个二次根式的被开方数相反

规范解题过程：

解：由题得x40

（依据：二次根式有意义的条件）

4x0由①得x4，由②得x4

∴x4 （解不等式） ∴y0022

y2∴x411

4216222、已知a3b20，求a2abb的值。

考察知识点：二次根式、绝对值、完全平方的结果非负

已知条件特点：非负+非负=0

规范解题格式：

解：由题得：a30,b20

∴ a3,b2

∴ a2abb(ab)(32)1

2222

五、计算题

1、乘除运算

（1）被开方数较大时

3120(15)(48)

23解题过程规范：

3125(15)(43)（化简每个二次根式）

2343)（计算化简后二次根式的系数）

=35(15)(345153（系数相乘，被开方数相乘）

=313 =415（分别计算系数部分，根号部分的结果）

解：原式= =60 （2）被开方数较小时

111232(15)

3825解题过程规范：

解：原式=32187515（系数乘除，被开方数乘除，注意要统一成乘法）

32 =3755（分别计算系数和被开方数部分）

42357（化简二次根式部分）

423514（分母有理化）

42 = = =1514

82、加减运算

(4820)(125)

规范解题过程：

解：原式=(4325)(235)（化简）

=4325235（去括号）

=2335（合并同类二次根式）

3、混合运算

（1）(4236)22

（2）(7226)(2672)

（3）(2336)2

（4）(310)2018(310)2019

六、能力提升

1、若20a的结果是有理数，则a的最小整数值为 。

考察知识点：aa

方法点拨：化简20a2、化简7210

222考察知识点：aa，ab2ab(ab)

2245a25a，所以a=5 方法点拨：让7210为完全平方形式后就可化简

规范解题过程：

解：原式25210(2)2(5)2210(25)225

523、已知a115，0a1，求a的值

aa考察知识点：完全平方公式

解题过程规范：

∵0a1

∴a1a

∴原式=(a1a)2a12523

a

4、把式子x1中根号外的因式移到根号内

x提示：只能把根号外的正因式移到根号内

解题过程规范：

10

x ∴x0

解：∵ ∴原式=(x)

11(x)2x

xx