原（逆）命题、原（逆）定理教学设计思路

第十七章勾股定理

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．让学生明白数学来源于生活，激发学生在生活中发现数学和学习兴趣；

3.本节课的学习是在学生了解各种三角形的角度及其形状的基础上探讨特

殊的直角三角形三中边与边的关系。

【学习重点】：勾股定理的基本内容及中国的证明方法。

【学习难点】：利用“赵爽弦图”勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、等腰直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

(1）两锐角有什么数量关系？

(2 ) 三边有什么数量关系？(动手画一个等腰直角三角形并测一测) (3 ) 在任意直角三角形三边也存在这样的数量关系吗？

二、导入新知

观看一副几何图，从三角形的边来看，你有什么发现？(多媒体显示图片）

新知:这就是今天我们需要探讨的直角三角形的三边的数量关系。

三、创设情景

探究1 相传一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。(如下图)

图1 教师引导:毕达哥拉斯的图形结果(直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和）。

1

探究

2

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（1）你能发现图2－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2－2中的呢？

（2）你能发现图2－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

(教师引导:在表格里面的图形可以利用切割法和补形法计算图形的面积)

归纳:等腰直角三角形中，以直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

探究3

(1)当正方形中间的三角形不是特殊的等腰直角三角形时还满足边与边的数量关系吗？

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________ _____________________________________________________________________。

2

四、合作探究

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。(如右图)

如图，让学生画4个全等的直角三角形，拼成赵爽弦图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________ DCbAcaB

勾股定理的内容是： 如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c, 那么a2+ b2=c2 。

五、课堂练习

1、在Rt△ABC中，C90 ，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果c=10，b=8，则a=________；

（3）如果c=25，a=24，则b=________。

2、下列说法正确的是（

）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则abc

S3

B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则abc

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，

则abc

222D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90

，则abc

222222222S1

S2

第4题图

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。

六、课堂小结

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只适用于什么三角形？

七、课后作业

1、相应练习册

2、思考勾股定理可以用到生活中的哪些地方？

八、教学反思

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