方差的应用ppt配套的教学设计方案

《方差》教案2

课题

方差

简述教案的设计思想与特色

《初中数学新课程标准》中提出，学生的数学学习应当是一个生动、活泼、富有个性的过程．教学中要让学生经历数学知识的形成过程．本教教案说明

案明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动．教案中倡导动手实践、自主探索、与合作交流等学习数学的重要方式．

本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法．本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统教材分析

计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差．“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用．

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来学情分析

分析数据的集中趋势的量．极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确、快速地进行运算．

1．通过对实际问题的探究，理解方差的意义；

教学目标

2．会用方差公式求样本数据的方差；

3．以积极情感态度探索问题，进而体会数学应用的科学价值．

本节的重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法．

教学重点

教学重点的解决方法：创设情景，引出问题，让学生自己思考解决的办法，在学生认为运用之前所学不能解决新问题，重新考虑新思路，从而将方差的概念引出来．

本节内容的难点是：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断．

教学难点

教学难点的解决方法：例题由易渐难，让学生自己操作，及时给予学生鼓励，让学生多练习，在练习中锻炼学生的解题能力．

教学方式

启发探究式教学

教学手段

多媒体课件辅助教学

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境，解决问题；

活动2 引出概念，得到公式；

活动3 新旧对比，明确概念；

活动4 运用新知，加深理解；

活动内容和目的

以实际问题引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，寻找解决问题的方法．

教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性．

教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进行对比、分析，从而明确所学概念．

选取多样性的问题，经过独立思考，共同探讨，培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力，增强数学的应用意识．

活动5反思小结，布置作业.

小结，使学生进一步巩固所学知识；分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性．

教学过程设计

问题与情景

【活动1】

1．创设情境，解决问题；

[问题1]

说出平均数、中位数、众数、极差的意义及运算公式．

[问题2]

现要从甲、乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛，甲乙两名射击手的测试成绩统计如下：

师生互动

设计意图

教师提出问题，

学生举手回答，

教师给出答案．

教师出示图片、提出问题．

学生思考并提出解决方案．

揭示研究课题：

方差

教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔．

在这一环节中，教师利用了

针对学生提出的方案，教师鼓励

若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

教师引导学生观察折线统计图并再次思考：现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测．

预案1：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁．

预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？

通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？

学生通过计算进行验证．通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心，此时引入方案2．

方案2：教师提出根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；

教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法．

【活动2】

2．引出概念，得到公式；

教师引导学生观察方差的计算公由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果．通过运算，又一次出现数据相同的情况，使学生更加好奇．想进一步找到用什么数据来衡量稳定性．从而引出方差．

设有n个数据x1，x2，．．．，式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性．

xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是

x1x同时教师提醒学生注意：方差越,x22x,,xnx2据的波动就越小．

2大，数据的波动越大；方差越小，数我们用它们的平均数，即用

222

s21xxxxxx2n1下列问题：

n

1.为什么要这样定义方差？（教师说来衡量这组数据的波动大小，并明，在表示各数据与其平均数的偏离把它叫做这组数据的方差程度时，为了防止正偏差与负偏差的2（variance），记作s．

在学生理解方差的概念时，提出

【活动3】

3．新旧对比，明确概念；

平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中相互抵消）

2.为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）

3.为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，

含有绝对值的式子不便于运算，且在

衡量一组数据波动大小的“功能”上，

方差更强些）．

在引入了方差的概念之后，教师

在讲方差的公式时提出这几个问题有助于学生对公式的理解，方便学生记忆．

趋势的情况；极差和和方差是用引导学生及时梳理知识，回顾学过的来分析数据的离散程度的情况．

统计量，对他们进行对比、分析．

方差与极差的对比：

极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；而方差则能更好地刻画数据的波动情况．

【活动4】

4．

运用新知，加深理解；

例题：

在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

甲团163 164 164 165 165 165 s

分析：先算两组数据的平均值：

16316421653166167x甲165

8

对比分析法是学习知识的有效方法，有助于学生对新知识的理解，同时加深对原有知识的理解．

通过例题的讲解，让学生学会如何利用方差来解决实际问2x乙163164216516616721681668再算分别计算它们的方差：

2甲1631651641658221671651681661.36

=2.75

题，让学生体会到数学要应用于生活．

此题用来做变式训练，可以使学166 167 乙团163 164 164 165 166 167 s167 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

变式训练：

下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）：

甲

5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 2乙1631661641668222由s甲2s乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．

分析：先算两组数据的平均值：

x甲5.855.936.19=6.01

10生加深对方差的理解，熟练方差的计算公式．

6.116.086.21

x乙=610再算分别计算它们的方差：

s甲25.856.0126.196.01=0.00954

102

乙

6.11 6.08 5.83 5.92 5.84

5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 s乙26.1162甲26.216=0.02434

102

使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法．通过总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极情感态度探索问题，进而体会数学应用的科学价值．

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性．

由s

s2

乙可知，甲的成绩更稳定．在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？

【活动5】

5．反思小结，布置作业；

对本节课的学习做小结：

1）我们今天学到了什么知识？

2）还有什么收获吗？

布置作业：

（1）基础练习

（2）拓展练习

师生共同小结：

通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差．

求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差．