习题训练优秀教案板书设计

元氏县第七中学教学设计

2019年5月25日

星期六

八 年级 科目：

数学 主备人：祝立敏 审核：八年级数学组

课题名称：第17章

勾股定理----知识建构

教材分析：

勾股定理是直角三角形的性质定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形、二次根式等有关知识的基础之上的，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行的后继学习，是中学数学中重要定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，因此常用来求解线段和距离问题.同时在实际生活中勾股定理也有着极其广泛的应用. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法，同时又产生了证明两条直线互相垂直的新方法. 勾股定理和勾股定理的逆定理，两个定理的题设和结论正好相反，但要注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题，在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法.

学情分析：

八年级学生已经具备一定的运算和推理的能力．也初步具备基本的数形结合意识，也具备了一定的归纳信息的能力；学生虽然知识增多，能力增强，但由于生活经验少，但思维的局限性还很大，知识系统性不够，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，致使综合解决问题的能力存在差距，需要教师引导.

教学目标：

1．会用勾股定理及其逆定理，进行简单的计算

2．会用勾股定理及其逆定理，解决一些简单的实际问题

3. 能够体会勾股定理和勾股定理的逆定理的联系和区别

4．体会数形结合的思想、分类讨论思想、方程思想等基本数学数学

教学重点：勾股定理及其逆定理的应用

教学难点：勾股定理及其逆定理的应用

教学过程：

一、复习导入

回顾本章知识点，初步形成本章的知识结构框图

二、项目设置一

(设计意图：学生先独立完成，再小组订对答案，教师点拨，完善知识构建图中“勾股定理”部分) 1、在Rt△ABC中，∠C= 90°， （1）若a=6,b=8 ，则c= ；

（2）若c=13.b=12,则a= ；

（3）若a=3,c=4 ，则b= . 2、一个直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 3、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三边长分别为________. 4、如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长为 ，面积为________ . 5、如图，两个正方形的面积分别为36、4，则AC= . A364C

B

（师生共同总结）

勾股定理的作用

1、勾股定理是直角三角形的性质定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

2、勾股定理的主要作用是求线段长：

（1）已知直角三角形中任意两边的长度，求第三边的长．

（2）已知直角三角形中一边长和另两边关系，求未知两边长. （3）已知直角三角形中三边的关系，求未知三边长.

注意：一要找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：

a2c2b2,b2c2a2,ca2b2,ac2b2,bc2a2

三、项目设置二

(设计意图：学生先独立完成，再小组订对答案，教师点拨，完善知识构建图中“勾股定理的逆定理”部分) 1、长度分别为3，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（ ）

A. 13、12、5 B. 25、24、8 C. 1.5、2、2.5 D. 5

、211

、7 3、已知a、b、c是△ABC的三边长，根据条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. a:b:c=25:7:24 B. a=11、b=26、c=20

C. a：b：c=1:1：2 D. a=2、b=4、c=23

（师生共同总结）

1、勾股定理逆定理的作用

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法，同时又产生了证明两条直线互相垂直的新方法. 2、勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数

3、注意：判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．

4、规律：

（1）如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么线段ak、bk、ck（k>0）也能组成直角三角形

（2）如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是勾股数

四、激励评价、巩固提升

（设计意图：通过练习巩固知识，规范过程，同时这部分题目是机动部分，完成不了，留作作业）

1、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，试说明：AD⊥BD． 2、

一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？

3、如图，点A是一个半径为400米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测量得∠B=60°，∠C=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明。

A400 课堂小结

作业布置

板书设计

课后反思

B60°30°1000C