习题训练名师教学设计2

南川一中初二年级下期数学导学案

主备：张波

审核：陈光明

16. 1 《

二次根式(1)》学案

总第

课时

学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程

一、自主学习

（一）学生学习课本知识1、2页

（二）、探索新知

1、知识：

如3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平6方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如

•的式子叫做二次根式，“”称为

．

例如：形如

、

、

是二次根式。

形如

、

、

不是二次根式。

2、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、41x2、-2、1、xy（x≥0，y•≥0）．

xy

解：二次根式有：

；不是二次根式的有：

。

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

解：由

得：

。

当

时，3x1在实数范围内有意义．

（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“a（a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1

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主备：张波

审核：陈光明

例3．当x是多少时，2x3+1在实数范围内有意义？

x1

例4(1)已知y=2x+x2+5，求x的值．

y(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．

三、巩固练习

教材P3练习1、2、3．

课本5页第1题

四、课堂检测

（1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

-7

37

x

x

4

16

8

1

x

（2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为5的正方形的边长为________．

（3）、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．若3x+x3有意义，则x2=_______．

2

3.使式子(x5)有意义的未知数x有（

）个．

A．0

B．1

C．2

D．无数

4.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

2

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主备：张波

审核：陈光明

16．1 《

二次根式(2)》学案

总第

课时

学习目标：

1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．

2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学过程

一、自主学习

（一）复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

（二）学生学习课本知识5、6页

（三）、探究新知

1、a（a≥0）是一个

数。（正数、负数、零）

因为

。

2、重点：a（a≥0）是一个非负数．

3、根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

所以

（a）2=

（a≥0）

(4)

例1

计算

1、（325272=

） =

2、（35）2 =

3、（） =

4、（）

226(5)注意：1、a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2、用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

3

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主备：张波

审核：陈光明

例2

计算

1．（x1）2（x≥0）

2．（a2）2

3．（a22a1）2

三、巩固练习：计算下列各式的值：

（18）2

（四、课堂检测

（一）、选择题

1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（

）．

A．4

B．3

C．2

D．1

（二）、填空题

1．（-3）2=________．

2．已知x1有意义，那么是一个_______数．

（三）、综合提高题

1．计算

（1）（9）2

（2）--（3）2

（3）（-3

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5

（2）3.4

（3）3．已知xy1+

227292）

（）

（0）2

（4）

(35)2(53)2

43822

）(4) (2332)(2332)

31

（4）x（x≥0）

6x3=0，求xy的值．

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

4

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21．1 《

二次根式(3)》学案

总第

课时

学习目标：

1、理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2、通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学过程

一、自主学习

（一）、复习引入

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．a（a≥0）是一个非负数；

3．(a)2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

（二）、自主学习

学生学习课本知识6、7页

（三）、探究新知

1、填空：根据算术平方根的意义，

122=___；

0.012=___；

()2=__ ；

1023()2=___；02=_ _ ；()2=___．

37

2、

重点：a2=a（a≥0）

例1

化简

22（1）9

（2）(4)

（3）25

（4）(3)

2解：（1）9=32=

（2）(4)=42=

2（3）25=52=

（4）(3)=32=

3、

注意：（1）a2＝a（a≥0）．（2）、只有a≥0时，a2＝a才成立．

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例2

填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答5

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主备：张波

审核：陈光明

下列问题．（1）若a2=a，则a可以是什么数？

（2）若a2=-a，则a可以是什么数？（3）a2>a，则a可以是什么数？

22例3当x>2，化简(x2)-(12x)．

三、巩固练习

：教材P7练习2．P8习题第2题

四、课堂检测

（一）、选择题

1．(2)(2)的值是（

）．

A．0

B．（二）、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：

2

甲的解答为：原式=a+(1a)=a+（1-a）=1；

13213222

C．4

332乙的解答为：原式=a+(1a)=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│+a2000=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）

23. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)+x210x25。

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

6

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主备：张波

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21．2 二次根式的乘除（1）

总第

课时

学习目标

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

学习过程:

一、自主学习

（一）复习引入

1．填空：（1）4×9=____，49=____；

（2）16×25=____，1625=___；

（3）100×36=___，10036=___．

（二）、探索新知

1、

学生交流活动总结规律．

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

4×9__49

16×25__1625

100×36__10036

a·b＝

（a≥0，b≥0

反过来:

ab=

（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7

（2）

例2

化简

22（1）916

（2）1681

（3）81100

（4）9xy

（5）54

11×9

（3）36×210

（4）5a·ay5

3

二、巩固练习

（1）计算：

①

(2) 化简:

16×8

②36×210

③5a·1ay5

20;

18;

24;

7 54;

12a2b2

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（3）教材P11练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525（二）归纳小结

（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

（2）要理解ab（a<0,b<0）=ab，如=)(2)(3)或(2)(3(2)(3)=23=2×3．

四、课堂检测

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（

）．

A．32cm

B．33cm

C．9cm

D．27cm

2．化简a1的结果是（

）．

A．a B．a C．-a D．-a

a

3．等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

8

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主备：张波

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21．2 二次根式的乘除（2）

总第

课时

学习目标:

理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

bbbb

教学过程

一、

自主学习

（一）复习引入

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）99=____，=____；

规律：

16161616=____，=____；

363699______；

16161616______；

3636

（2）

（3）44=____，=____；

16163636=____，=___．

818144_______；

16163636_______．

8181（4）

（二）、探索新知

一般地，对二次根式的除法规定：

aa=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）

bb

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

二、巩固练习

1、计算：（1）

2、化简：

31111264

（2）

（3）

（4）

28416839

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审核：陈光明

364b25x9x

（1）

（2）

（3）

（4）

649a2169y264y2

3、巩固练习

教材P14

练习1．

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

x25x49x9x

1、

例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

2x1x6x6

2、归纳小结

（1）本节课要掌握aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

bbbb并利用它们进行计算和化简．

四、课堂检测

1．计算1213212．A．1的结果是（

）73522

5

B．

C．2

D．772．阅读下列运算过程：13322525，

353335552的结果是（

）．

6

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简

A．2

B．6

C．136

D．6

110=_____;(3) =______.

12253．分母有理化:(1)

132=______;(2)

4．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．

nnn1n35.

·（-）÷（m>0，n>0）

333m2m2mmm学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

10

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21.2 二次根式的乘除(3) 总第

课时

学习目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

学习过程

一、

自主学习

（一）复习引入

1．计算（1）3328， （2）， （3）

5272a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________． （二）、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

2Rh12Rh2==2Rh12Rh2h1h2h1h2. h2x2y4x4y2;

(3) 8x2y3例

1．化简：(1)

3

5;

(2) 12

二、巩固练习

教材P14 练习2、3 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

11(21)21==2-1，

2121(21)(21)11(32)32==3-2，

3232(32)(32)11

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主备：张波

审核：陈光明

同理可得：1=4-3，……

43 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（1111+++……）（2002+1）的值．

20022001213243 2、归纳小结

（1）．重点：最简二次根式的运用．

（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

四、课堂检测

1．将x（y>0）化为最简二次根式是（ ）．

yxyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对

yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．

a1 A．2．把（a-1） A．a1 B．1a C．-a1 D．-1a

3．化简22632的结果是（

）

A．-

B．-

C．-

D．-2

333274224．化简xxy=_________．（x≥0）

5．aa1化简二次根式号后的结果是_________．

a2 三、综合提高题

x244x21 若x、y为实数，且y=，求xyx2xy的值．

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

12

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21.3 二次根式的加减(1)

总第

课时

学习目标：

1、理解和掌握二次根式加减的方法．

2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

学习过程

一、

自主学习

（一）、复习引入

3 计算．（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a （二）、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 （4）33-23+2

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？ 32+8=32+ = 33+27=33+ = 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将被开方数相同的二次根式进行 ．

例1．计算 （1）8+18 （2）16x+64x

例2．计算

（1）348-9

二、巩固练习 教材P19 练习1、2．

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

13 1+312 （ 2）（48+20）+（12-5）

3

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1、

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 四、课堂检测

1．以下二次根式：①12；②22；③2x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值．

xxy32；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，其中3错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．在8、122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次根33a8式的有________．

4．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

5．已知5≈2.236，求（80-141445）的值．）-（3+（结果精确到0.01）

5556．先化简，再求值．（6x

3y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．

2xyy学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

14

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21.3 二次根式的加减(2) 总第

课时

学习目标：

1、

运用二次根式、化简解应用题．

2、

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

学习过程

一、

自主学习

（一）、复习引入

上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，

（二）、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

C分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

Q 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：

求解得： x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

PQ= APB答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．

解：由勾股定理，得AB=

BC=

所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习

教材P19 练习3 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

15

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1、

例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

2ab2b36b2= 由题意得方程组： 解方程组得：

2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

四、课堂检测

（一）、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式） A．52 B．50 C．25 D．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）

A．13100 B．1300 C．1013 D．513

（二）、填空题 （结果用最简二次根式）

1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．

2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．

（三）、综合提高题

1．若最简二次根式223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值．

3 2．同学们，我们观察下式：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22

反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 ∴3-22=（2-1） ∴322=2-12

求：（1）322； （2）423； （3）你会算412吗？

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

16

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21.3 二次根式的加减(3) 总第

课时

学习目标：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

学习过程

一、

自主学习

（一）复习引入

1．计算 （1）（2x+y）·zx== （2）（2x2y+3xy2）÷xy= 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

（二）、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

例2．计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

二、巩固练习

课本P20练习1、2．

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、例3．已知，X==2 化简x1xx1x+，并求值．

x1xx1x(x1x)2(x1x)2

解：原式==+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2==+ (x1)x(x1)x==（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

==4x+2 当X==2时 ∴原式=4X2+2=10 2、、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

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南川一中初二年级下期数学导学案

主备：张波

审核：陈光明

四、课堂检测

1．（24-315+22 A．2）×2的值是（ ）．

33 C．230-2320323-330

B．330-33 D．2033-30

2．计算（x+x1）（．A．2 B．3 C．4 D．1 x-x1）的值是（ ）3．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

224．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

5．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

6．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

7．化简57

10141521x1x2xx1x2x18．当x=时，求+的值．（用最简二次根式表示）

2221x1xxx1xx

课外知识

（1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A．2x与2y B．834958C．mn与n D．mn与mn

ab与

ab92 （2）、互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如23与3就是互为有理化因式；x+1与x-1也是互为有理化因式．

练习：1、2+3的有理化因式是________；

2、x-y的有理化因式是_________． 3、 25的有理化因式是_______．

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

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审核：陈光明

二次根式复习课（1）

总第

课时

学习目标：

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

学习重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

学习过程

一、自主学习

（一）复习

1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

（1） （2） （3） 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

乘法法则： . 除法法则： 反过来: . 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

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主备：张波

审核：陈光明

二、复习练习课本知识

重点题目：习题21.1、 1、2、7. 习题21.2、 1、2、3、6、7、10. 习题21.3、 1、3、4、5、8. 复习题：1、2、3、5、6、9、11. 学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

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主备：张波

审核：陈光明

二次根式复习课（2）

总第

课时

学习目标：

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

学习重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

学习过程

一、例题点讲

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

例3

例4

二．课堂练习：

1.计算：

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主备：张波

审核：陈光明

3．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

4．把下列各式化成最简二次根式：

学生考勤： 班 ， 班 。

安全提示： 教学反思：

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