方差的应用教学创新设计

《方差的应用》导学案

班级

小组

姓名

评价

一、学习目标

1.掌握刻画数据离散程度的两个量：极差、方差；

2.能应用样本中的极差、方差分析总体中的数据离散程度；

3.极度热情，投入学习。

二、自主学习

1.对于一组数据来说，除了研究它的集中趋势以外，还应研究它的波动大小，衡量这个

波动大小的特征数，就是我们学过的极差、方差，一组数据的方差越大，可以判断这

组数据的波动也就越大。

2.计算方差的公式是：s21n[(xx)2(x2212x)…(xnx)]，即根据定义计算

各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数来衡量这组数据的波动大小。

3.用样本各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数计算方差显然比较麻烦，因此在



数据较小、较整时，可以运用方差的简化公式：s2

12222n[(x1x2…xn)nx]

4.例题学习：一组从小到大排列的数据-1,0,2,3，x的极差是7，求这组数据的方差。

解：∵

这组数据从小到大排列，并且它的极差是7， ∴ x-(-1)=7 得到x=6 

∴这组数据的平均数是x1023652

∴这组数据的方差是s2(12)2(02)2(22)2(32)2(62)256

自学检测：

1.样本方差的作用是_______：

A.估计总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.估计总体的波动大小

D.估计样本的波动大小

2.一个样本的方差为s215[(x4)2(x4)2+…(x21254)]，那么样本的容量和样

本的平均数是_______：

A.5和4

B.4和5

C.3和4

D.3和5 3.数据501、502、503、504、505、506、507、508、509的方差为

。

4.八年级（1）、（2）两班在一次数学测试中，平均分相同，但（1）班的成绩较（2）班

的整齐，若（1）、（2）班的方差分别为s2s221、2，则s21

s2（填“>”“<”“=”）

5.在样本方差的计算公式中：s2110[(x20)2(x220)21220)+…(x10]，数

字10和20分别表示样本的（

）

A.容量、方差

B.平均数、容量

C.容量、平均数

D.方差、平均数

三、合作探究

1.一组数据：3,1，x,-1,-3的平均数是0，则这组数据的方差是_________。

2.已知样本x2,x2,x3，…xn的方差为10，则样本2x12,2x22,2x32…2xn2

的方差为

。

3.已知样本1，5，2，5，3，x,y，它的平均数是3，众数也是3，则方差是

。

4.从甲、乙两块试验田里各抽10珠玉米，分别测得它们的株高如下：

甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；

乙：27，16，44，27，16，40，40，16，40，44.

（1）哪块田的玉米苗整体长得高些？

（2）哪块田的玉米长得整齐些？

5.某校八年级一班分甲、乙两组各选10名学生进行数学抢答比赛，共有10道选择题，

答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：

答对题数

5 6 7 8 9 10 众数

中位数

方差

优秀率

甲组选手

1 0 1 5 2 1 8 8 1.6 80% 乙组选手

请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。

四、达标检测：

1.一组数据2,3,2,3,5的方差是___________；

2.一组数据5,8，x，10,4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________；

3.一组数据0，-1,6,1，x的众数是-1，则这组数据的方差是___________；

4.甲乙丙丁四人射箭测试，每人10次射箭的平均成绩都是8.9环，他们的方差分别是0.65，

0.55，0.50，0.45。则这四人射箭成绩最稳定的是___________。

五、拓展提高：若x21,x2…xn的平均数是x，方差是s，a、b是常数，求：

（1）x1b，x22b…xnb的方差s1；

（2）ax1，ax2…axn的方差s22；

（3）axb…ax21b，ax2nb的方差s3.