方差的应用精品学案

《方差》教学设计

课型：新授课

一、教材分析

本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。

“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成也有着举足轻重的作用。

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量；极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确、快速的进行运算。这些知识的储备与技能的训练为本节课的学习打好了基础。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。

2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。

（二）过程与方法

通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。

（三）情感态度和价值观

经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

三、教学重点和难点

教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

教学难点：方差意义的理解。

四、教法

启发式教学法、实例---情境探究法

五、学法指导

自主探索、合作交流

六、教学准备

多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。

七、教学流程

1、情境导入。由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。

2、探索新知。学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。

3、例题分析。以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。

4、反馈练习，巩固提高。练习的设计，由浅入深，层层递进，可有效地开发各层次学生的潜能，满足学生多样化的学习需求，丰富不同层次学生活动经验，使全体学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解。体现了面向全体，分类推进的教学思想。

5、回顾反思，布置作业。为了实现知识的巩固和升华，这里着重引导学生反思自己的学习过程，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用，同时再次强化学生的成就感。

八、教学过程

(一)情境导入

从学生喜欢的体验竞技项目——射击比赛引出问题，激发学生学习的兴趣，使学生以情绪高昂和智力振奋的内心状态投入到了本节课的学习当中去。

问题一：同学们，谁看过射击实况转播？那么，参赛选手是如何选拔的呢？如果你是教练，你会用什么方法去选拔？(出示投影) 基于学生的生活经验和认知水平，可能会有很多方法，在斟酌肯定学生的方法的同时，给出下列方法：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶5次。 (出示投影) 问题二：若甲、乙二选手在相同的条件下连续射靶5次，命中的环数如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

7 8 8 8 9 甲命中环数

10 6 10 6 8 乙命中环数

(1)比较上述数据，你将选择______参赛？

(2)通过计算可知：

甲=________， 乙=_________ 请同学们根据计算的结果验证你的选择的正确性。

(估计会出现两种意见：有人认为应该选甲，有人认为该选乙，但由于甲=乙，谁也没有充足的理由反驳对方。这时教师可引导，让观察数据，尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，从最多环数与最少环数这个角度去分析：即极差的角度去思考，（这种方法上一课时刚刚学过，学生应该能够想到），从而得出乙的成绩较稳定。

(二) 探索新知

刚才你们利用甲射击命中的最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰，难道这种分析方法就完全准确吗？

假如是下面这种情况呢？

问题三：若甲乙二人在相同的条件下各连续射靶5次，命中的环数如下：

甲：10 7 7 7 4 乙：9 5 6 8 7 请你观察上述数据， 的水平比较稳定？

师：通过问题二和问题三，可以看出，在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够证明一组数据的整体波动情况，为了探寻更直观地反映整体波动的方法，请同学们以问题二为例绘制甲乙命中环数折线统计图。

由此折线统计图来判断，哪位选手参赛？

从图中可以看出，甲比较离散，乙比较集中，也就是说乙比较集中在平均数的附近，这就是告诉我们：数据的波动是它们与平均数的差有关，那么又如何反映一组数据的整体波动情况？请同学们仔细思考，并相互交流，看谁的办法好？

学生用于描述射手成绩稳定性可能的方案有: 1、射击成绩与平均成绩的偏差的和；（若出现这种方案，师生通过共同验证，以说明此方案是不可行的）

2、射击成绩与平均成绩的偏差的绝对值之和；（若学生中出项这种方案，教师可以作说明：在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算；若学生中没有人想出这种方案，教师可以引

导：有什么好方法可以避免“偏差”和为0的情况？在此基础上，学生可能会想出绝对值和平方两种方法。）

3、射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：

甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2 乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16 从而得出结论：用这种方法可以看出两人成绩稳定性的区别。同时引导学生思考:上述各偏差的“平方和”的大小还与什么(与射击次数)有关？所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。即: 甲：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4

乙：[（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=3.2

其中计算结果“0.4”和“3.2”分别是这两组数据的方差。

思考：你能从上述算式中观察出方差是如何计算的吗？

通过学生独立思考、交流、归纳总结出：

1、方差的定义和计算公式：设有n个数据x1、x2…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是、,…,,数学中用它们的平均数，即：

S2=

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：s2。

这里向学生说明：1、方差的应用更加广泛，而且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些。这里可以举两组数据让学生尝试：

甲

：9 1 0 -1 -9 乙

：6 4 0 -4 -6 2、方差的作用：结合前面的折线统计图我们发现（这部分说明引导学生自己阅读教材P139最后一行内容P140顺数三行内容，培养学生阅读教材的习惯）：

（1）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大。

（2）当数据分布比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较较小。

因此，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。

3、计算方差的步骤：可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。

(三)例题学习

讲解例题:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是

甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? （四）反馈练习，巩固提高

1、用条形统计图表示下列各组数据，计算并比较他们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（本道题由4人小组合作，每人完成一组数据的处理，然后组内交流体会与收获。）

（1） 6 6 6 6 6 6 6 （2） 5 5 6 6 6 7 7 （3） 3 3 4 6 8 9 9 （4） 3 3 3 6 9 9 9 2、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。

（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。

3、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11

乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?（本道题在强化新知应用的同时，还帮助学生回顾样本估计总体的思想。）

(五)归纳总结

布置作业

1、通过本节课的学习，你有什么收获、体会或困惑？请同学们将自己的收获与体会写下来，并在课后想办法解决你的困惑！

2、布置作业：（1）必做题：P144 复习巩固第一题、综合应用第三题

（2）选做题：请同学们统计自己本学期外语和数学单元测试成绩，并对这两组数据作出分析，由分析结果作出判断，由此来调整自己学习时间的安排。

九、板板书设计

多媒体技术的使用丰富了我们的课堂教学内容，但同时也造成了知识的一闪而过，学生掌握不扎实的现象。

为了给学生留下一个完整的知识回顾，我做了这样的板书设计。

合理布局，巧妙的安排，能够帮助学生进一步加深对本节知识的理解。

十、教学反思：

（1）本节课通过情境问题明确了学习目的，使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲望。在解决情境问题的过程中，让学生体会到生活中为了更好地做出选择判断，经常要了解一组数据的离散程度，然而，由于极差不能反映全体数据的信息，造成判断的不科学，所以，需要探寻一种能更好地反映数据离散程度的统计量----方差。从而为突出本节重点、分解难点做好了铺垫。

（2）为了帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中我特别注重概念的实际背景和其形成过程。学生在教师的引导下自主探究、合作交流，既有从“形”的角度获得感性认识，又有从“数”的角度获得的理性认识，在“形”与“数”的有机结合中形成概念，进而使学生体验到成功的乐趣。

（3）本节课有“创”（创设情景激兴趣）、“探”（探索新知有合作）、“导”（指导应用重规范）、“练”（练习作业助落实）、“思”（归纳反思促提高）等环节，使得课堂生动、有趣、高效，让学生在知识、能力、情感三个维度上都有提高。