二次根式的混合运算第一课时导学案

16.3二次根式混合运算

班级： 姓名： 座号： 【学习目标】

1．掌握二次根式的加、减、乘、除的混合运算．

2．利用多项式的乘法公式进行二次根式的混合运算．

【学习重点】二次根式的混合运算.

【学习难点】运用运算律、整式计算方法及化简等进行混合运算．

【学习过程】

一、复习引入

1.平方差公式：(ab)(ab)__________

________2.完全平方公式：(ab)2__________

__________乘法公式中的字母a,b，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律、多项式乘法法则和乘法公式也____________二次根式的运算（是否“适用于”）．

二、探索新知

例1．计算：⑴(83)6 ⑵(4236)22

练习1 计算：⑴2(35) ⑵(8040)5

⑶(53)(52) ⑷(ab)(3ab)

例2．计算：⑴(23)(25) ⑵(5+3)

53

练习2.计算：⑴(47)(47) ⑵(62)(62)

⑶(32)2 ⑷(252)2

三、课堂小结

本节课应掌握二次根式的_________、__________、____________等运算。

四、课后作业

1．计算(xx1)(xx1)的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 2．若x21，则x22x1_____________．

4．计算：(1)(1258)3

(2)(4816)27

42(3)(2431522)2 (4)(2332)(2332)

3

- 2 -

132(5)() 22

(6)(5325)2

(7)(123)(123)(231)2

5.已知x31,y31，求下列各式的值。(提示：先化简式子再代入) (1)x22xyy2

五、课外知识（选学）

1．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(ab)(ab)a2b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如

(2)x2y2

23与23就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式．

- 3 -

练习：23的有理化因式是______________；

xy的有理化因式是________________． x1x1的有理化因式是___________________．

2．分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．

练习：把下列各式的分母有理化：

（1）151； （2）1123；

（4）33423342． （5）

112323

3．其它材料：

如果n是任意正整数，那么nnnn21nn21

理由：nnn3nnn3nn21n21n21nn21

练习：填空223__________； 338___________；

- 4 - 3）262

4415__________．

（