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二次根式基础训练

一、判断题：（每小题1分，共5分）

1．(2)2＝2．（

） 2．2221x2是二次根式．（

）

23．13212＝1312＝13－12＝1．（

） 4．a，ab，c1a是同类二次根式．（

）

二、填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式(x1)2＝1－x成立的条件是______；当x____________时，二次根式121222x3有意义．

8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：(3)2()2=__________．

11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：

则3a－12．若12(3a4b)＝______________．

a0bx8＋y2＝0，则x＝___________，y＝_________________．

1414．当＜x＜1时，x22x1－xx2＝______________．

15．若最简二次根式3b1a2与4ba是同类二次根式，则a＝______，

b＝____．

三、选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是（

）

（A）(2)2＝2×3＝6 （B）2523()＝－25

（C）916＝916 （D）(9)(4)＝94 17．下列各式中，一定成立的是（

）

（A）(ab)2＝a＋b

（B）(a21)2＝a2＋1 ab1b（C）a21＝a1·a1 （D）＝ab 18．若式子（A）x≥122x1－12x＋1有意义，则x的取值范围是（

）

12

（B）x≤

（C）x＝12

（D）以上都不对

- 1 -

19．当a＜0，b＜0时，把1bab化为最简二次根式，得（

）

1b2（A）ab

（B）－1bab

（C）－ab

（D）bab

20．当a＜0时，化简|2a－a|的结果是（

）

（A）a

（B）－a

（C）3a

（D）－3a

五、计算：（每小题5分，共20分）

21．计算：

(1)

(5)251562

(2)3228

(3)2x6x

(4)ab131a

= (6)236=

(7)113112

(8)12120.125

22、（1）9

（3）（－4

（5）

- 2 - 183712548.

（2）12(23)34(227)

48）－（313－20.5）； （4）（548＋12－67）÷3；

50＋221－412＋2(2－1)； （6）（0ab3－ab＋2ba＋ab）÷ba．

六、求值：（每小题6分，共18分）

27．已知a＝

28．已知x＝

29．已知

七、解答题：

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2形的面积．

31．（7分）已知|1－x|－

- 3 - x212，b＝14，求bab－bab的值．

152，求x2－x＋5的值．

x2y＋3x2y8＝0，求(x＋y)x的值．

6＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求这个直角三角8x16＝2x－5，求x的取值范围．

参考答案

一、判断题

1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．

6.x≤1．

7【提示】二次根式8.【提示】∵

9.【提示】(310.【答案】12a有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥，∴

32032．

34212，230．【答案】＜．

)2－(a)2＝？【答案】23．

2a9．

11.【提示】从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？

[3a－4b＜0．]【答案】6a－4b．

x812.【提示】和y2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．

13.【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋2145．

121214.【提示】x2－2x＋1＝（

）2；当12－x＋x2＝（

）2; [x－1；－x]. －x也是负数] ＜x＜1时，x－1与3212－x各是正数还是负数？[x－1是负数，【答案】－2x．

15.【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．] 【答案】1，1．

16.【答案】D．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为252()＝|－25|＝25；（C）不正确是因为没有公式17.【答案】B．

ab＝ab．

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．

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2x1018.【提示】要使式子有意义，必须

12x0.ababb2

【答案】C．

19.【提示】＝＝ab|b|2．【答案】B．

【点评】本题考查性质20.【提示】先化简【答案】D．

a2a＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．

a2，∵

a＜0，∴

＝－a．再化简|2a－a2|＝|3a|．

21.【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋2）（x－2）．

22.【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋3）（x－3）．

23.【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．

【答案】33．

＋2－6）×1324.【解】原式＝（20337＝203×13＋23×13－67×13

＝20＋2－67×33＝22－221．

25.【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．

26.【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．

【解】原式＝（3ab－ab＋2ba＋ab）·ab

＝ab3·ab－ab·ab＋2ba·ab＋ab·ab

＝a－(ab)2＋2＋a2＝a2＋a－ab＋2．

【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．

27.【提示】先将二次根式化简，再代入求值．

【解】原式＝b((aab)b)(b(aab)b)＝abbababb＝2bab．

- 5 -

当a＝12，b＝1421414时，原式＝12＝2．

【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

28.【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．

【解】∵

x＝152＝5254＝52．

∴

x2－x＋＝7＋45＝(．

5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5

5【点评】若能注意到x－2＝5，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋5化成关于

x－2的二次三项式，得如下解法：

∵

x2－x＋＝(55＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋55

)2＋3＋2＋5＝7＋45．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

29.【提示】x2y，3x2y8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？

【解】∵

而

x2y≥0，＋3x2y8≥0，

x2y3x2y8＝0，

x2y1.∴

x2y0解得

3x2y80.

∴

(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．

30.【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：(26123)2(623)2＝3（cm）．

32∴

直角三角形的面积为：S＝×3×（32623）＝633（cm2）

答：这个直角三角形的面积为（633）cm2．

31.【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．] 【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－(x4)2＝|1－x|－|x－4

右边＝2x－5．

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只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．

这时

1x0x40.解得1≤x≤4．∴

x的取值范围是1≤x≤4．

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