二次根式的混合运算名师课堂实录

教学设计

课题：16.3二次根式混合计算 一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）

计算：

（1）6·3a·1113b

（2）416 （3）23812121550

（二）合作交流（小组互助）

1、探究计算：

（1）（83）×6 （2）(4236)22

2、探究计算：

（1）(23)(25) （2）(232)2

计算：

（1）(132724323)12 （2）(235)(23)

（3）(3223)2 （4）（10-7）（-10-7）

（三）展示提升（质疑点拨）

1

同学们，我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：

(21)2(2)2212122221322

反之，3222221(21)2

∴ 322(21)2

∴ 322=2-1 仿上例，求：（1）；423

（2）你会算412吗？

（四）达标检测 A组

1、计算：

（1）(8090)5 （2）243623

（3）(a3b3abab3)(ab)（a>0,b>0）（4）(26-52)(-26-52)

2、已知a11221,b21，求ab210的值。

2

B组

1、计算：（1）(321)(321) （2）(310)2009(310)2009

班级_______ 姓名______ 课题：16.3二次根式加减1 一、学习目标

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式

2、理解和掌握二次根式加减的方法．

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

二、学习重点、难点

1、重点：二次根式化简为最简根式．

2、难点：会判定是否是最简二次根式．

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）

计算．（1）2x3x；（2）2x3x5x；（3）x2x3y；（4）3a2aa

（二）合作交流（小组互助）

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 = （2）28-38+58 = （3）7+27+397 = （4）33-23+2= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与222222

23，3a、2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．

3

例1．计算 （1）8+18 （2）16x+64x

例2．计算（1）348-91+312 （ 2）（48+20）+（12-5）

3

归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

（三）展示提升（质疑点拨）

(1) 12(13127) (2) (4820)(125)

(3) x1x4yx12yy （4）23x9x(x21x6xx4)

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2xy3）-（x21y3x-5xx）的值．

4

（四）达标检测

（一）、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式3的是（ ）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①33+3=63；②17③2+6=8=22；④7=1；24=22，3其中错误的有（ ）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18

(B)3和1

3(C)a2b和ab2

(D)a1和a1

4．下列各式的计算中，成立的是( ) 22(A)2525 (B)45351 (C)xyxy (D)45205

5．若a121,b121则ab(ab)的值为( ) ba(C)2

(D)22

(A)2

二、填空题

1．在8、(B)－2 122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是33a8同类二次根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

3．若最简二次根式32x1与3x1是同类二次根式，则x＝______．

4．若最简二次根式3ab与5．计算：

5 ab2b是同类二次根式，则a＝______，b＝______．

（1）

13aa11（23227a3a23a108a 2750.5

3a3483

6