二次根式的混合运算优质课一等奖

16.3.第三课时

二次根式的混课题

合运算

课型

新授课

授课教师

郭海艳

授课时间

40分钟

一、内容和内容分析

内容

二次根式的混合运算

本节内容属于初中数学四个学习领域中的“数与代数”部分.内容

础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法。二分析

次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础。

二、目标和目标解析

【知识与能力目标】

1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母目 有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导标

学生自主探究。

【过程与方法目标】

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过本节的主要内容是二次根式的加、减、乘、除混合运算，学习的基

引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

【情感态度与价值观目标】

能够积极参与学习活动，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心. 【基本活动经验】

通过具体情境的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯. 达成目标的标志是：学生能体会到有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算目标

律的一致性，以及数式通性。在学习过程中，学生对学习有好奇心，解析

能过积极参与数学活动，学生主动思考，并乐于参与小组活动，敢于质疑，敢于表达自己的观点. 三、教学问题诊断分析

1、重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，

它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可

以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

2、本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。

就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

四、重难点

重点

重点是二次根式的乘除，乘方等运算规律。

难点

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

五、学情分析

学生已经具有开方运算与整式乘法法则运算的知识；并且通过上节课的学习，学生具备一定的符号感、应用意识和推理能力，对于特殊形式的运算有着较大的兴趣和较强的学习欲望.此外，有的学生基础扎实，学习习惯好，有的学生基础和学习能力稍差，需要多鼓励，多帮助. 六、教法和学法

本课采用启发式教学、探究式教学、自主式教学、讲授式教学等教学方法，通过引导，让学生自主探索、思考、讨论、交流. 引导学生用观察、分析、独立思考、主动探索、合作交流等方法参与教学活动. 七、教学支持条件分析

采用计算机多媒体辅助教学

八、教学过程设计

教学教学过程

环节

师生活动

设计意图

一判断下列各题是否正确

复习前面学习的二次根式的加减同学们完成下列乘除运算，及乘各题．

法公式，为本节课的学习做好铺垫。

1235;22222;

二、计算

复习

(1)(3x2＋2x＋2)·4x；

导入

(2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；

(3)(3a＋2b)(3a－2b)；

(4)(2x＋1)2＋(2x－1)2.

探索新知

1、自主应用

巩固新知

（1）(321)(321)

：类比运用知识，培养学生的观察和计算能力。

1、阅读教材P14例3，完学生计算反馈. 成下面的内容：

(1)(83)6

2、公式运用计算

例4，

(2)(4236)22师生共同分析计算结果.

熟练并能灵

活运用乘法公式

计算二次根式的结合学生的回答，混合运算

教师进行板书。

引导学生再次观察公式特征。

1、二次根式混合运算中可以1232525353

(325)2（3） (3＋22)×6

用整式的乘法公式，运算律

2、简单应用，调动学生积极性，培养学生自信心.

2、延伸拓展，提升能力

学生先独自思考，(22－3)2011( 22＋3)2012 让学生注意对然后小组交流，学有理化因式的概生代表反馈说明括并寻找出它的过程，根据学生反规律。

馈情况，教师适时

辅助说明，帮助学生理解. 学生试做，指名板让学生会用平12(75＋31－48) 3(508)2

答. 运用 1、比较二次根式的大小 方法、分母有理

新知

化法、倒数法比教师巡视，检查反较分式的大小。

馈.

学生练习，然后组2、练习教材内容

师适时点拨. 引导学生回顾本归纳谈谈你本节课的收获

小结

的收获.

1.必做题：

布置教材

习题16.3 第4题. 提高学生计算内讨论，汇报，教的速度和正确率. 通过归纳小节重点并谈自己结，梳理本节课所学内容. 布置作业

进一步巩固知识

作业

2.选做题：

习题16.3 第9题

1．已知a＝2＋3，b＝211－3，则a＋b＝4．

2．计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3．

目标检测

3．已知a＝3＋7，b＝3－7，求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2.

教师出示题目，学更好的理解公生解答.教师巡式，较熟练地运视. 用公式进行计算. 通过同类型题的练习，帮助学生

16.3二次根式的混合运算

板书

设计

(1)(83)

6(2)(4236)22

教师

教后

反思

学生

自我

评价

1232525353