二次根式的混合运算教案设计（一等奖）

16.3.2二次根式的加减乘除混合运算

一．【学习目标】

含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

二．【学习重点】二次根式的加减乘除混合运算．

三．【学习难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

四．【教学过程】

1.【复习案】

下列式子用整式运算中哪个法则进行计算？ (1)

(3x2＋2x＋2)·4x ；（单项式乘多项式）

(2)

(4x2－2xy)÷(－2xy)；（多项式除以单项式） （3）(3a＋2b)(3a－2b)； （多项式乘多项式或乘法公式） （4）(2x＋1)2＋(2x－1)（整式的乘法公式）2

设计意图：通过上面一系列练习，既能让学生复习整式的乘法法则又可以类比学习二次根式的混合运算。

2.【学习案】

知识点1：二次根式的混合运算

例：(1) (12－375)×3 （2）(46－4 （3）2627； (4) 1＋38)÷22. 26263

设计意图：类比整式运算，由学生分组讨论得出二次根式混合运算的一般运算法则。

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11258348627 跟踪训练：（1）

（2） 4（3）23322233 （4）1827228

设计意图：检测学生的学习情况，理解二次根式混合运算的一般运算法则。

知识点2：二次根式的混合运算与乘法公式

例：(1)(32＋23)(32－23)； (2)(2－3)2＋(2＋3)2；

(3)(10＋7)(10－7)－(2＋1)2

设计意图：学生通过探究、观察、讨论得出本题的解题方法，学生可以类比整式的乘法公式得出二次根式混合运算法则。

跟踪练习： （1）(3＋2－1)(3－2＋1)；

（2）(a＋2ab＋b)÷(a＋b)－(b－a)；

（3）(22－3)2016·(22＋3)2016

设计意图：检测学生的学习情况，学生对二次根式混合运算法则掌握的更深刻。

通过一系列练习，提出问题：

二次根式混合运算与整式运算有什么异同点？

相同点：1．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和除法法则仍然适用．

2．整式的乘法公式在二次根式中仍然适用．

不同点：二次根式需要化简成最简二次根式再进行计算较为简单。

总结：在进行二次根式混合运算时，我们需要注意什么？

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（由学生进行总结概括）

3.【自我测验】 1．计算2(2－3)＋6的值是(

) A．1 B．2 C．0 D．－1 2．计算：(1)(2＋3)(2－3)＝______； (2)(25－2)2＝_____________；

12123．计算(a＋)－(a－)的结果是(

) aaA．2 B．4 C．2a D．4a 114．若a＋＝5，则a－＝______．

aa5．解一元一次方程：3(x－2)＝2(x＋3)．

设计意图：学生更熟练掌握二次根式混合运算的法则，提高学生计算能力。

4.【拓展练习】

阅读下列解题过程：

2121211

11×（2－1）＝＝2－1， 2＋1（2＋1）（2－1）1143；....... ＝3－2；433＋2

从计算中找出规律，利用规律计算：

1111......2013132432013201221

 五．课堂小结

通过这节课，你有哪些收获？（学生回答，不足之处找其他学生补充）

六．作业

教材15页习题16.3第3题、第4题

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七．课后反思：

八．板书设计

16.3.2 二次根式的加减乘除混合运算

一．二次根式混合运算

二．二次根式混合运算与乘法公式

三．课堂小结

四．作业

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