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习题训练教学设计及教案分析｜教案在线预览

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关键词：习题训练教学设计及教案分析

正文

《最短路径专题》

授课人：蒋

《最短路径专题》教学设计

【修习目标】

进一步体会转化思想，能运用“将军饮马”和“造桥选址”模型解决问题

【稳扎马步】

问题

图形

语言描述

1、截至目前，你学到那些最短

问题？

2、如何作一个点关于已知直线

的对称点？

3、A,B两点位于直线l的两侧，

在直线l上找一点P，使得点p到A、B两点距离之和最短. 4、你能把“将军饮马问题”转

化成具体的数学问题吗？

如何转化为上面第3个问题？

【心法领悟】

将军饮马

例：A,B两点位于直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得点p到A、B两点距离之和最短.并证明

A ·

修习心得：将实际问题抽象成数学模型，画出图形，通过

将“同侧”转化为已会的

，再依据

找出最短路径。

【绝技演练1】如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，请问奶站修建在什么地方才能使得A，B到它的距离之和最短？

B ·

A ·

街道

【绝技演练2】如下图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是

【绝技演练3】如右上图，A为马厩，B为帐篷，牧马人要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮水,然后回到帐篷,请帮他确定这一天的最短路线

【炉火纯青1】如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处

前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC

山

Q 河上，再返

回P 处，请画出旅游船的最短路径．

大桥

【炉火纯青2】如右图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为多少？

《最短路径专题》

授课人：蒋

【再攀高峰】

造桥选址

如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.乔造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.（可尝试证明）

修习心得：将实际问题抽象成数学模型，画出图形，通过

将“两线”转化为已会的

，再依据

找出最短路径。

【华山论剑1】如下图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）

【华山论剑2】如右上图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）

修习心得：当Ａ、Ｂ两点之间有４、５，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用平移转化桥长来解决问题．

【武林大会】

【武林神话】

触类旁通，登峰造极

☆

1、如下图，直线l上有一条可移动的定长线段BC，直线的两侧有A、D两点，现从A出发，到达B点，经过BC后再去D点，试问，线段BC在什么位置时，所走路径最短？

☆

2、如右上图，直线l上有一条可移动的定长线段BC，直线的同侧有A、D两点，现从A出发，到达B点，经过BC后再去D点，试问，线段BC在什么位置时，所走路径最短？

☆

3、利用轴对称的性质，类比本节课所学尝试在直线l上找一点P,让PB与PA的差最大，并给出证明！

异侧

同侧

资料摘要

习题训练教学设计及教案分析