原（逆）命题、原（逆）定理第一课时评课稿

《矩形的性质》教学设计

杨立新

教学目标：

一、知识与技能：

1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。

2、了解矩形在生活中的应用实例，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。

3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质。

二、

数学思考：

1、经历运用矩形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。

2、根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力。

三、解决问题：

由矩形的定义，能从数学角度去探究矩形的其他性质，并能运用矩形的性质进行有关的证明与计算，发展应用意识。

四、情感态度：

在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。

教学重点：

矩形的性质的探究及应用

教学难点：

矩形的性质的探究

五、教学过程：

（一）创设情境、导入新课：

教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。

生：这是平行四边形。

师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢？

学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。

师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形？

生：长方形。

师：当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知识----矩形的性质（师板书课题）

（二）新课探究：

1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

强调：两个条件——

平行四边形；一个直角

1 2、合作探究矩形的性质：

（1）矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。

学生回答：矩形的一般性质

（2）矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？你发现了吗？

学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想：

（1）矩形的四个角都是直角．

（2）矩形的对角线相等

我们能否给出证明呢？（学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明）

求证：矩形的四个角都是直角

已知：如图，四边形ABCD是矩形

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴

∠A=90°

又

矩形ABCD是平行四边形

∴

∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180°

∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角

求证:矩形的对角线相等

已知：如图,四边形ABCD是矩形

求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC ，

BC = CB

∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等

※

矩形的特殊性质及数学语言：

矩形的四个角都是直角

∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

矩形的两条对角线相等．

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD 议一议：矩形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？（学生思考后回答）

3、平行四边形性质与矩形性质的对比：

2 A D B （三）慧眼识别：

如图，在矩形ABCD中，（1）找出相等的线段与相等的角；

（2）图中还有哪些特殊的三角形？

A B (3)在Rt△ABC中，你能发现CO与AB的数量关系吗？

点拨：根据矩形对角线的性质。（学生独立完成）从而归纳直角三角形的另一重要性质。

※直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

1在Rt△ABC中，∵O是AD的中点，∴2 回忆：在直角三角形中我们还曾学过哪一性质可证明线段的倍分关系？

强调直角三角形中两个证明线段倍分关系的重要性质。

（四）例题解析：

例1: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

解：∵

四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分

∴

OA=OB ∵

∠AOB=60°

∴

△AOB是等边三角形

∴

OA=AB=4(㎝) ∴

矩形的对角线长

AC=BD=2OA=8(㎝) 方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。

（五）成长快乐训练营：

3 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）. A、对角线相等

B、对边相等

C、对角相等

D、对角线互相平分

2、

矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，

则它的对角线长是

cm. 3.已知:四边形ABCD是矩形

(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______ ㎝

, OB=_______ ㎝

(2).若已知

∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm , AB= _____cm

4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线

(1)若BD=3㎝

则AC＝

㎝

(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝

㎝

BD＝

㎝. （六）说说你的收获：

（七）综合演练：

1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数

。

2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点

（1）试判断MD与MB的大小关系。

（2）试判断MN与BD的位置关系。

（八）布置作业：