方差的应用教学设计第一课时

教学设计

课题

20.2数据的波动程度

1.理解“方差”的意义，

2.能根据公式计算一组数据的方差。.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

课标3. 能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性。

第__1__课时

要求

4.体会用样本估计总体的思想。选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

5.从事收集`整理`描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

方差是一个新的概念，探索方差的过程比较困难，归纳方差计算公式也比较困难，参与的数据多。利用方差解决实际问题也是难点，而且方差大小与波动大小学生容教材分析

分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状。所以在教学中教师要多一点耐心，让学生多观察，多比较，多交流，多说说自己的想法来加深印象。

八年级学生好动、浮躁，缺少耐心。本节课学习方差，方差是一个新的概念，学生理解有一些难度，而且探索方差与归纳方差计算公式也很困难，参与的数据多，学情这就需要学生有耐心。利用方差解决实际问题也是难点，而且方差大小与波动大小易混淆。分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;分析数据分析

学生容易混淆。所以在教学中教师要多一点耐心，不要急于求成，让学生多观察，多比较，多交流，多说说自己的想法来加深印象，逐步消化。

知识与技能：

知识与技能：

过程与方法： 1.了解方差的定义和计算公式.

教学目标

情感态度价值观：

2.理解方差概念的产生和形成的过程.

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

过程与方法

经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差

的求法,积累统计经验.

情感态度价值观

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.

教学

重点

难点：理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.

教学方法

教环

节

1

导入1

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院最关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:

甲7

.67.57.67.57.67.67.57.47.47.4关注平均产量.让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数,发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,但需选择哪学过程

设计意图

让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子,需复习法、讲解法、启发式（问题设置）、小组探究、练习法。

教学过程

5 0 2 9 5 4 0 0 1 1 7.57.57.57.47.47.57.57.47.57.4乙

5 6 3 4 9 2 8 6 3 9 种甜玉米种子,仅仅知道平均数是不够的.

根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

学生想到计算它们的平均数.教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板板

书)

追问:怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量?这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?

导入2

乒乓球的标准直径为40 mm,质检部门从A,B两厂生产的发现当A,B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测,乒乓球的直径的平均数结果如下(单位:mm):

相差不大时,要判断哪个

让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数,

A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

厂生产的误差更小,仅仅

B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

知道平均数是不够的.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

(1)请你算一算它们的平均数和极差;

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?

今天我们一起来探索这个问题.

2 1.方差的意义

思路一

让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好地做出选择,需要去了

如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地解数据的波动大小,画折反映出甜玉米产量的分布情况.

教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况.

线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表

示一组数据的波动.通过

画出折线图或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产学生动手画图,观察体会量波动较大,乙种甜玉米的产量波动较小.

提问:从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?

数据的波动情况,在教师的引导下,感受新知,并

教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的在合作交流过程中,得出是与平均数之间的差异,那么用每个数据与平均数的差完规律,获取新知识.

全平方后便可以反映出每个数据的波动大小.

教师引导学生思考:

设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的

平方分别是,,…,,我们用这些值的平均数,即用[(x1-)2++…+]

来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,

记作s2.

教师说明:平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离

程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其

平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计

量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数

据的波动大小求平均值得到.

思路二

提问:根据教材124页的数据分析农科院应该选择哪种

甜玉米种子呢?

学生考虑用学过的统计量,用中位数、众数、平均数来分析、比较,无明显区别,很难判定.

教师进一步引导学生看教材124页图,进行讲述:

通过问题探索,使学生深

甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.甲种玉米在试验刻体会到数学来源于实田的产量波动较大,乙种甜玉米的产量集中地分布在平均产量附近.

算一算:

学产生浓厚的兴趣,而且

(1)把所有差相加;(2)把所有差取绝对值相加;(3)把这些差的平方相加.

学生计算后追问:你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?

学生发现第(3)种方法更能反映数据的波动情况.

教师引导讲解方差的定义:

各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差.

2.方差的计算

思路一

教师引导学生根据方差的意义,得出方差计算公式:

培养了学生应用数学的意识.同时,让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量.

践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数

s=[++…+]

问题:利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.

师生共同计算:

=≈0.011,

=≈0.002.

2

∵s甲2>s乙2,

∴这个地区比较适合种乙种甜玉米.

通过计算,应用公式,帮

总结归纳:当数据分布比较分散时,各个数据与平均数的助学生进一步理解方差差的平方和较大,方差就较大;当数据与平均数的差的平方公式,让学生掌握方差可和较小,方差就较小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,以反映一组数据的波动数据的波动越小.

思路二

大小.

根据方差的定义知道:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与

它们的平均数的差的平方分别是,,…,,则方差为s2=[(x1-)2++…+].

说明意义:在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据

的波动越大,越不稳定.

3.例题讲解

让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,并从方差公式中得到方差越大,甲

163 164 164 165 165 166 166 167 乙

163 165 165 166 166 167 168 168 数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.

教师引导学生分析:

在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:

cm)如下表:

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?

(1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可以回

答出整齐即身高的波动小,所以要研究的是两组数据的波

动大小,即求方差.

(2)在求方差之前先要求哪个统计量?(平均数)

(3)老师板书解题过程,学生和老师一起计算、判断、解决

问题.

解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是:

==165,

==166.

方差分别是: 算的步骤,以及方差反映甲的方差是1.5

乙的方差是2.5

由方差可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.

[解题策略]

注意先算平均数,再算方差.

数据波动大小的规律,同时使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.

3 当堂训练

使学生明确利用方差计1.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,

通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是

.

解析:从图象上观察,小林的波动比较小,说明小林的成绩

稳定;小李的波动比较大,说明小李的成绩不稳定,应该是一个新手.故填小李.

2.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩

如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为

7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚

这8次跳远成绩的方差

.(填“变大”“不变”或

“变小”)

解析:这8次成绩的平均数为7.8 m,根据方差公式计算

s2=<,所以李刚8次跳远成绩的方差变小了.故填变小.

3.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下表(单位:吨/公顷):

品种

甲

乙

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

9.8 9.4 9.9 10.1 10 9.7 10.2 9.8

10.3 10.8

经计算,=10,

=10,试根据这组数据估计

种水稻

品种的产量比较稳定.

解2

析2:2因2为

再次强化方差的定义和应用范围,让学生进一步体会“知识来源于实践”,同时学生的思路得以拓=10,=10,=×[(9.8-10)+(9.9-10)+(10.1-10)+(10-10)+(10.2-10)2]=0.02,=×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244,所以甲种水稻品种的产量比较稳定.故填甲.

展.

……

板书

设计

1.方差的意义

2.方差的计算

3.例题讲解

练习

课本第126页练习第1,2题;课本第127页练习题;课本第128页习题20.2第1,2题.

练习作业

与

作业

1.

课本第128页习题20.2A、B档学生第3,4题.C、D、E档学生做第4题。

2.《绩优学案》A、B档学生做第117页6、7题。C、D、E档学生做第117页6题。

优点：

本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要课后反思

求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——得出结论——实践应用——总结升华”为主线,使学生亲身体验方差的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。

20.2

数据的波动程度

不足:

学生对于方差公式的理解不是特别到位,特别对于方差公式的得到。