原（逆）命题、原（逆）定理课堂实录【2】

《勾股定理及逆定理的应用》

教学设计

知识技能

数学让学生体会数形结合的数学思想，转化思想，方程思想。

教学目标

思考

解决灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

问题

情感态度

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应1．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

用价值

重点

．熟练应用勾股定理及逆定理解决实际问题

难点

熟练应用勾股定理及逆定理解决实际问题

教学过程设计

问题与情境

一、复习提问

1、勾股定理的内容就什么？

2、勾股定理逆定理的内容就什么？

师生行为

教师提出问题

学生思考并回答

设计意图

复习旧知识，为进一步的应用做好铺垫。

3勾股定理和逆定理的

关系是怎样的？

二、典例分析 例1：

一个长为10米的梯子

学生通过交流分析，共同创设问题情景，激发学生合作，探究并解答．

解：由勾股定理可知，滑的兴趣，自然顺畅的引入探究课题．

斜靠在墙上，梯子的顶动前梯子底端距墙8m．如

端距地面的垂直距离果设梯子底端滑动x m，

端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？

（2）列出底端滑动距离所满足的方程．

（3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？

经检验x=-6+51是原方底端滑动的距离比1大，还是比1小？答：底端滑动的距离比

1大．

程的解且符合题意

墙（6+x）m;根据题意，可得方程：

72+（x+6）2=102

解得：

培养学生分析问题和解决问题的能力,积极参与猜想、分析、论证、归纳和估算的能力．

为8米。如果梯子的顶那么滑动后梯子底端距x=-6+51≈1．14 或x=-6-51

练习1

通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力,提高学生数学建模的从前有一天，一个醉汉拿

着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４学生通过交流分析，共同尺，竖着比门框高２尺，合作，探究并解答

另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

设竹竿的长为x尺,则门的宽度为

（x-4）尺,长

能力,培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力．

在实践探索交流中解决为（x-2）尺,依题意得方问题，逐步领悟解决问题程：

的正确方法，克服畏难情x2=（x-2）2+（x-4）2解得：x=10或x=2 经检验x=10原方程得解并符合题意

答：竹竿有10尺．

绪。同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．

例2：如图，在锐角△ABC解：因为AB=15，AD=12,AD

中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。 A B

C ⊥BC ΔADB是直角三角形。

所以BD²=AB²-AD²

培养学生用数学的意识BD=9同理：DC²=13²-12²=5²

所以DC=5 BC=14 所以周长=AB+AC+BC=42 所以面积=ADXBCX0.5=84 以及渗透转化和方程的思想方法．

例3 如图，在四边

形ABCD中，AB=3，BC=4，

CD=12，AD=13，

∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

D

利于学生巩固基本解题

D思路，并发现和思考问A

A题，提高解决问题的能力．

解：∵

AB=3，BC=4，∠B=90°，∴

AC=5．又∵

CD=12，AD=13，∴

BB

C

C

AC2+CD2=52+122=169．

又∵

AD2=132=169，

即

AC2+CD2=AD2， ∴

△ACD是直角三角形．

∴

四边形ABCD的面积

练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，

CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，

BC=12m。求这块地的面积。

三、拓展应用

1、

综合运用1、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，为 1134+512=3622

学生独立完成

发展学生的数学思维，提高学生的数学素养，帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力．

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．

学生分析讨论完成解答（1）求△ＡＢＣ的面积

⑵求斜边ＡＢ

⑶求高ＣＤ

2、

有一棵树(如图中CD的10m高处B有两只猴过程。

D

在不同条件、不同环境中B

反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

C

A

子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。

四、课堂练习

1、已知ａ：ｂ＝３：４、ｃ＝２５求ａ与ｂ

2、已知:直角三角形的两边长分别是3,4,则第三边长是多少？

学生独立完成练习，巩固所学知识，提高应用意识和应用能力。

3、三角形的三边长为

8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿; 4.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;

学生分析讨论完成解答过程。

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？请与同伴分享交流。

六、布置作业

教材章末复习题1,2,3,4

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.

．

板书设计

一、复习提问 四、课堂练习

二、典例分析 1.2.3 五、课堂小结

三、拓展应用 1.2. 六、布置作业