习题训练名师课堂实录

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勾股定理

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(

)

A.a

B.a

D.c

) A.①④

B.②③

C.①②④

D.①③④[来源:学&科&网]

3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为(

) A.n

B.

C.

D.

二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是

.

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5.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为

. 6.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段

条.

三、解答题(共26分) 7.(8分)在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长. 8.(8分)如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长. 【拓展延伸】

9.(10分)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1. http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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请解答下列问题: (1)S1=

. (2)通过探究,用含n的式子表示Sn,则Sn=

.

答案解析

1.【解析】选C.∵AC=∴b>a>c,即c

在第n个三角形中:Sn=×1÷2=.[来源:学科网ZXXK]=5=,BC==,AB=4=, ==3,且=1+1,S1=1×1÷2. =O+1=1+1+1, ×1÷2. =O+1=1+1+1+1, ×1÷2;

=,4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为所以-1到点A的距离是答案:-1 ,那么点A所表示的数为-1. 5.【解析】∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8, http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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∴AB==10, ∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧, ∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4, ∵交x正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0). 答案:(4,0) 6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾股定理容易得到长度为样的线段.如图,所有长度为学科网]的线段,然后可以找出所有这的线段全部画出,共有8条.[来源:

答案:8 7.【解析】如图,利用勾股定理得,AC=AB=2-(-3)=5, =5,BC==,

∴△ABC的周长为AC+BC+AB=5++5=10+,面积为×5×3=. 8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,△PCB,△PCA,△PDB,△PDA,△PC'B',△PC'A',△PD'B',△PD'A',均是以点P为直角的直角三角形,且△PCB≌△PC'B',△PCA≌△PC'A',△PDB≌△PD'B',△PDA≌△PD'A',故: http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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在Rt△PCB中,BC=在Rt△PCA中,AC=在Rt△PDB中,BD=在Rt△PDA中,AD======2=B'C'; ===A'C'; =B'D'; =4=A'D'. ,. 故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,

9.【解析】(1)∵第一个正方形的边长为1, ∴正方形的面积为1, 又∵直角三角形一个角为30°, ∴三角形的一条直角边为,另一条直角边就是∴三角形的面积为×÷2=,∴S1=1+. (2)∵第二个正方形的边长为,它的面积就是,也就是第一个正方形面积的, 同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的,∴S2=所以Sn=·,依此类推,S3=·(n为整数). ··,即S3=[来源:Z_xx_k.Com]=,

·,[来源:Zxxk.Com]

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