2.1多边形的概念及内角和教案设计

湘教版数学八年级下册2.1多边形（第一课时）教学设计

课题 2.1多边形（第一课时）

情感态度和价值观目标

单元

1 学科

数学

年级

八

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

学习

目标

能力目标

1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何. 通过探究，归纳出多边形的内角和

知识目标

重点

多边形内角和定理及其应用。

难点

如何引导学生把多边形通过不同方法分割三角形，并归纳出多边形内角和定理

学法

自主探究，合作交流

教法

教学过程

教学环节

导入新课

请你欣赏

教师活动

学生活动

学生解答问题

体验多边形的美，并为多边形的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

观察

你能从图中找出一些由首尾相连所组成的图形吗

设计意图

多媒体，问题引领

讲授新课

三角形定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形

通过三角形的定义的得出方法，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．

培养学生的数学抽象概括能力及 你能仿照三角形的定义给出多边形定义吗？

多边形定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形

多边形以边数命名

画一个四边形，并用正确的方法表示出来

让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发

温馨提示：

我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧

多边形的相关概念

组成多边形的各条线段叫作多边形的边

相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点

连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线

相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角

学生观察图形，得出多边形的相关概念

理性精神.

在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做正多边形

学生得出正多边形的概念以及性质，并总

各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形

总结

结出n边形的顶点，边，内角，对角线的个数

请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：

让学生在小组内共同合作，

从同一顶点引出的对角线的条数：

0 1 2 3 n-3 分割出的三角形的个数：

1 2 3 4 n-2 总结

n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3) 对角线是解决多边形问题的常用辅助线

协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发

三角形的内角和等于180 °，四边形的内角和是多

让学生体验成功

通过动手画得出对角线的条数，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．

n边形有__个顶点，__条边，__个内角，____条对角线。

少度呢？

培养学生的数学抽象概括能力及理性精神. 让学生体验成功

从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，

它们将四边形分为

个三角形，四边形的内

角和等于180°×____=

°．

学生自主进行

探究四边形，五边形，六边从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，形的内角和，它们将五边形分为

个三角形，五边形的内角和等于180°×____=

°．

教师适时的进行提示

从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，

它们将六边形分为

个三角形，六边形的内

角和等于180°×____=

°．上.

总结

思考

你能从五边形、六边形、七边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？

归纳

从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．

动脑筋

学生填表并归纳出多边形内角和，教师巡

通过此题的解答，充分调动学视学生的结果

生动脑的积极

性，培养学生发散思维。

增强学生一题多解，发散思维的能力。

你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，

把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和

n· 180°减去中心的周角360°，得n边形的内角让学生试着寻和为（n-2）· 180°. 找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路

在n边形的边上任取一点O，与多边形各顶点连接，

把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和

n· 180°减去中心的平角180°，得n边形的内角

和为（n-2）· 180°.

例1、 (1)十边形的内角和是多少度？

(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

练习：

已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？

学生自主解答，教师适时的进行提示

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高

进一步理解和掌学生自主解答

握多边形的内角

和定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．

巩固提升

1、一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的

边数为( )

A.9 B.10 C.11 D.12 答案：B

2、将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )

A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°

答案：C 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边

AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.

答案：

72°

学生自主解

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与答，教师讲解4.凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；

答案。

③an+1-an=______(n≥4，用含n的代数式表示). 答案：5，4，n-1

5、某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

答案：

解：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：

(n-2)·180°+α=1 560°.

α=1560°-(n-2)·180°.

显然：0°＜α＜180°，

所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°. 解得9

答案：

解：连接∠3与∠7的顶点，

观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9. 由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°. 课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书