2.1多边形的外角和优质公开课教案

邵东县第一届中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表

邵东 县 组别

初中 科目

数学 教学片段标题：多边形的外角和 学情分析：学生已经知道三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高，学生参加探究活动的兴趣高，对多边形的外角和的学习有了充分的准备。

教学目标：

1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角。

2.进一步了解转化的数学思想，探索多边形的外角和。

3.运用多边形的外角和解决问题。

教学重难点：

对多边形外角和定理的探索和应用。

教学过程：

一、

创设情境，导入新课

同学们，你们有跑步的习惯吗？小刚就有每天坚持跑步的好习惯，他喜欢在清晨沿小区里的五边形广场周围按逆时针方向跑步，这是他跑步的效果图。

复习：顶点、内角、边、多边形的内角和（n-2）·1800 今天我们一起来认识几位新朋友。

二、新知探究过程

1、多边形的外角与外角和的概念

问题：右图就是小刚沿五边形广场按逆时针方向跑步的效果图。请你观察并思考: 小刚每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在

图中标出它们。

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角。如图所示。

问题：每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。

2、多边形的外角和的探究

问题：小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

动手操作与思考：同学们，请拿起你手中的操作袋，找到其中的多边形，从另一袋中找到它的外角，再把这个多边形的外角顶点放在一起，拼一拼，看看它的外角和是多少？你明白其中的道理吗？

学生探讨与总结：任意多边形的外角和等于3600。 推导四边形的外角和。

类比前边的做法，你能归纳出三角形、五边形、六边形、n 边形的外角和是多少吗？

n边形的外角和等于360°。(与边数无关）

判断：

(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 3、典例分析

例

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

4、能力提升

填空：

如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．

三、教学总结：

四、课堂反思：

多边形的外角和

邵东 县 组别

初中 科目

数学

复习旧知：

多边形的顶点、内角、边、多边形的内角和（n-2）·1800

类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？

证明：

∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是___________ ∴ n边形的内角和加外角和等于 _________________ ∵ n 边形的内角和等于 ____________________ ∴ n 边形的外角和等于______________________

任意多边形的外角和等于 。

能力提升：

1.判断。

(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加。( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等。 ( ) 2.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．

课堂总结：