2.4 三角形的中位线优秀完整教案

2．4

三角形的中位线

一．教学目标

1．了解三角形中位线的定义．

2．掌握三角形的中位线定理．

3．综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题．

二．重难点

重点

三角形中位线的性质及运用. 难点

三角形中位线性质的证明. 三．教学过程

1.三角形中位线的定义

合作学习：剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求? （2））如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换? 本节课我们来研究一下三角形中位线定理．(板书课题) 归纳：

1.三角形的中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

三角形有三条中位线

2.

请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：

（1）相同点：两者都是线段,有三条. （2）不同点：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 三角形的中位线和两个中点有关；中线只与一个中点有关. 三角形的一条中线，将三角形分成面积相等的两个三角形. 2.三角形中位线的性质

猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得到的结论写在纸上．(学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论)刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

你能证明这个命题吗？(板书) 已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC.

1求证：DE∥BC，DE＝BC. 2(经过交流、分析后，学生独立写出证明过程) 证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，

∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF(对顶角相等)，ED＝EF，

∴△ADE≌△CFE(SAS)，

∴AD＝CF(全等三角形的对应边相等)．

∠ADE＝∠F(全等三角形的对应角相等)．

∴AD∥CF(内错角相等，两直线平行)．

∵AD＝DB，∴CF＝DB. 所以四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．于是DF∥BC，DF＝BC，即DE∥BC，DE＝BC. 通过同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理．

(把命题改写成三角形中位线定理) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

12 3.生活中的应用

如图.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离

，但又无法直接去测量，怎么办？

这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。如果DE=20m，那么A、B点的距离是多少？

4.例题

1、如图，MN 为△ABC 的中位线，

（1）若∠ABC =61°，则∠AMN = (2)若MN =12 ，则BC = .

针对练习：如图，

△ABC 中，

D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10cm时，

则DE =

2.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点，E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

针对练习：如图，△ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F. （1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？

（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？

5.随堂练习

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠CDE=60°，则∠B=

（2）若AB=8cm，则DE=

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm

6.

课堂总结

7.

作业

教材57页A组1、2