2.2.2平行四边形的判定教学设计案例

课题

平行四边形的判定

知识与技能：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；

2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．

教学目标

科§网Z§X§X§K][来源学§过程与方法：经历

“观察—猜想—验证—说理—建模”

探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。

情感态度与价值观：在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。

[来源:Zxxk.Com]重点

难点

利用平行四边形的判定方法解决有关问题．

利用平行四边形的判定方法解决有关问题．

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用。

课型

教具

多媒体、

三角尺

[来源学科网]教学方法

教学过程：

个案修改

一、回顾交流，逆向思索

教师提问：

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

学生活动：思考后举手回答：

回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

平行四边形的定义可用来判定一个四边形是不是平行四边形。

回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．

教师归纳：（投影显示）

对边平行边对边相等对角相等角平行四边形

邻角互补对角线互相平分 二、合作交流、解读探究

教师活动：

教师与学生一起进行以下操作在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.

提问：四边形ABCD是否为平行四边形？

将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。结构如下：

已知：AD∥BC且AD=BC

求证：四边形ABCD为平行四边形。

证明：连结AC，

∵

AD∥BC

∴

∠DAC=∠BCA ∵

AD=BC,AC=CA

∴

△ABE≌△CDF （ASA）．∵

AB=DC

∵四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)或∴△ABE≌△CDF （ASA）∴∠BAC=∠DCA ∴

AB∥CD,四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 归纳：平行四边形判定定理1：

一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形

例1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.

A F D

讨论：一组对边平行，另一组对边

相等的四边形是不是平行四边形？ 举反例：等腰梯形

强调：判定定理1 是一组对边平行且相等。

B C E 问题：若四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形？教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。

A D 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，

求证：四边形ABCD是平行四边形。

连结AC或BD，证全等三角形。

C B 由此可以得到平行四边形判定定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

三、应用迁移、巩固提高

例2 已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A’，D’，BF与AH，GC分别交于点B’，C’，找出并证明图中有几个平行四边形。

[来源:Zxxk.Com]例3、已知：如右上图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．（全班学生一起完成，选派一人上来书写）

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明

: 略

练习：课本P46 练习 1，2 四、课堂总结，发展潜能

平行四边形判定：

证明两组对边分别平行 1．边的关系：证明两组对边分别相等

证明一组对边平行且相等五、作业： 课本P49 习题 4，5题