2.2.1平行四边形的对角线的性质教案板书设计

平行四边形的性质(二)

一、

教学目标：

知识与能力

1．

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．

过程与方法

经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展抽象思维和形象思维，能综合运用平行四边形的性质进行简单计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

情感态度与价值观

在应用平行四边形的性质的过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验；通过平行四边形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系

二、

重点、难点及突破

重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

难点的突破方法：

（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．

（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．

（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．

（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即SABCD＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成ha、hAB，表明它们所对应的底是a或AB．

（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

四、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是360度）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

五、例习题分析

例1（补充）

已知：如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在

ABCD中，AB∥CD，

∴

∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又

OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴

△AOE≌△COF（ASA）．

∴

OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴

AB—AE=CD—CF．

即

BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

解略（参看教材P94）．

六、随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

①

已知一边长12，求各边的长

②

已知AB=2BC，求各边的长

③

已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

7cm的3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，两条线段，则ABCD的周长是__

___cm．

七、课后练习

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．

（

）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．

（

）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．

（

）

（4）平行四边形是轴对称图形．

（

）

2．在

ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__

______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是

．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边

形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．