4.3正比例函数的图象与性质第二课时教案

4.3.1正比例函数的图象与性质（导学案）

学习目标：

知识与技能：

1．学会用两点法正确地画出正比例函数的图像；

2．掌握正比例函数图像的性质及其应用；

3．体会数形结合的思想方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯。

过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

情感、态度：敢于发表自己的想法，养成独立思考的学习习惯，增强学好数学的信心。

学习重点：学会正确地画出正比例函数的图像。

学习难点：掌握正比例函数图像的性质及其应用。

教法与学法：采用引导探究法、直观演示法等进行教学，指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习。 教学过程：

一、温故知新

1.下列各式中, 是一次函数的有 ; 是正比例函数有 . ①y=x+ 1 ②

y= 4x ③

y= ④

y=2x ⑤

y=8x2+ 1

x42.在函数y=2x中， 是自变量， 是因变量， 是常量，自变量的取值范围是 . 二、讲授新课

（一）、自主学习（阅读课本第122页的内容，完成下列各题。）

1.画函数图象的步骤有 步，分别是： ；

2.函数y=2x的图象是

（二）、探究新知

1.参照探究内容画出正比例函数y= 2x的图象。

提问：正比例函数的图象都是一条过原点的直线吗？

通过画图发现：正比例函数y=2x的图象是一条 。

2、任意写出一个正比例函数 ，在图1中画出它的图象. 解：1.列表 x

2.描点 y=

3.连线

图1

图2 【知识点1】正比例函数y=kx (k≠0)

的图象是一条经过

.。

1

例题

画出正比例函数y=-2x的图象. 仿照例题在图 2中画出正比例函数y=1

x,y=3x的图象,并分别指出其经过哪些象限。3思考：画正比例函数图象最少取几个点？

【知识点2】画正比例函数y=kx(k≠0)的图像，过（ ，

）（ ，

）作一条直线即可。

（三）、合作探究

结合本节课我们画过的正比例函数图象，小组合作完成下表。

【知识点3】正比例函数的图象与性质

y=kx 函数图象

经过的象限 第 象限 从左向右

y随x的增大而

k＞0

k

第二、四象限

三、学以致用

1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ）

y y y y x A x B x C x D

2.函数y=-5x的图像在第 象限内

，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而_____。

3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x

的增大而增大，则k的取值范围是 。

4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）

A.m =1 B.m ＞1 C.m ＜1 D.m ≥1 四、能力提升(多媒体展示)

五、课堂小结

通过本节课的学习，你的收获是什么？你的疑惑是什么？

教师寄语：同学们，生活中充满着变化，需要我们找准方向，不断汲取正能量，这些正能量就像正比例函数中K大于0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度。

六、课后作业

课本124页

练习第2题,课本144页

复习题第3题

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