1.4 角平分线的性质教学教案设计

1.4.1角平分线的性质

教学设计

湘教版数学八年级下册

学习目标：

情感态度和价值观目标：

1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

能力目标：

1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

知识目标：

1. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。

2．掌握角平分线性质的逆定理的探究方法。

重点：探究角平分线的性质定理及其应用。

难点：归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论。

教学过程：

（一）导入新课

角平分线的概念: 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

尺规作角的平分线：

作法：

1、以___为圆心，___长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；

2、分别以__为圆心，大于___的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；

3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。

（二）讲授新课：

１、猜想：角平分线的性质 ，折一折，将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、探究：

如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作为点D，E，试问PD与PE相等吗？

你能证明这个结论吗？

结论：

角平分线的性质定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言：

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别

∵ OC是∠AOB的平分线

PD ⊥OA， PE⊥ OB ∴ PD = PE 定理应用所具备的条件：

(1)角的平分线；

(2)点在该平分线上

(3)垂直距离

定理的作用：证明线段相等

（三）课堂练习：

如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D 求证：点P在∠AOB的平分线上

思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE.

结论：

角平分线的性质逆定理

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言：

∵ PD⊥OA， PE⊥OB PD = PE ∴OC是∠AOB的平分线

例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °，

∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ABC的平分线上。

（2）求证：BD是∠ABC的角平分线。

如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上

求证：AB=AD+BE.

（四）、巩固提升：

1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）

A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD

答案：D 2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（

）

A．10 B．20 C．15 D．25 答案：C 3、如图

，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．

答案：3 4、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分

线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．

答案：4 6.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000)

答案：

解：设距离交点Oxm，

则：=，

解得：x=0.025，

0.025m=2.5cm．

OP=2.5cm．

点P即为所求．

课堂小结：

板书：

课后作业：

教材P26第1，2，3题。