1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计第一课时

直角三角形的性质与判定

第1课时

认识勾股定理

的长．

解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得222222AC＝AB－BC＝5－3＝4，∴AC＝4cm.又1．探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力；

2．理解并掌握直角三角形三边之间的11AC·BC∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝22AB数量关系．(重点、难点)

4×31212＝＝(cm)，故CD的长是cm. 555

方法总结：由直角三角形的面积求法可

知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜一、情境导入

边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，如图，强大的台风使得一根旗杆在离它常与勾股定理联合使用．

地面9米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部【类型二】

分类讨论思想在勾股定理中12米处。旗杆之前有多高？

的应用

例

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．

解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．

解：当高AD在△ABC内部时，如图①.22(1)以上图形可以抽象成哪种几何图形？

在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝AB－2222(2) 为求旗杆的高度，需要哪些线段的长AD＝20－12＝16，∴BD＝16；在Rt△ACD2222度？为什么？

中，由勾股定理，得CD＝AC－AD＝15－2(3) 如何求旗杆的长度？

12＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△(4) 最特殊的直角三角形是什么？

ABC的周长为25＋20＋15＝60. 二、合作探究

当高AD在△ABC外部时，如图②.同理探究点一：勾股定理的初步认识

可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴【类型一】

直接利用勾股定理求长度

△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，

△ABC的周长为42或60.

例

如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长．

解析：先运用勾股定理求出AC的长，11再根据S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，求出CD22

方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．

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探究点二：利用勾股定理求面积

中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠久文化历史，激励学生发奋学习．

例

如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．

1解析：因为AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE2122222＝AE.又因为AE＋BE＝AB，所以2AE＝2121292AB，所以S△ABE＝AB＝×3＝；同理可得444S△AHC＋

121222S△BCF＝AC＋BC.又因为AC＋BC＝44121212AB，所以阴影部分的面积为AB＋AB＝442199922AB＝×3＝.故填、.

2242方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．

三、板书设计

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表2示直角三角形的两直角边和斜边，那么a22＋b＝c.

让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程第

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