3.3用坐标表示一次平移国家获奖教案

用坐标表示平移

1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点) 2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)

一、情境导入

如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？

二、合作探究

探究点一：点在坐标系中的平移

在平面直角坐标系中，A（1, 2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位，像为点A1; （2）点A向左平移3个单位，像为点A2; （3）点A向上平移2个单位，像为点A3; （4）点A向下平移4个单位，像为点A4. 知识归纳：在平面直角坐标系中，将点（a, b）向右（或向左）平移

k 个单位，其像的坐标为（a+k, b）（或（a-k, b））；将点（a, b）向上（或向下）平移

k 个单位，其像的坐标为（a, b+k）（或（a, b-k））. 在平面直角坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？

归纳：上下平移，“x”

不变“y”

上加下减

左右平移，“y”

不变“x”右加左减

变式训练：平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(

) A．(1，－8)

B．(1，－2) C．(－6，－1)

D．(0，－1) 解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.

方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

探究点二：图形在坐标系中的平移

【类型一】

根据平移求对应点的坐标

如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(

)

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A．(a＋6，b－2)

B．(a＋6，b＋2) C．(－a＋6，－b)

D．(－a＋6，b＋2) 解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.

方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】

平移作图

如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．

(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．

解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；

11(2)如图，连接AA1、CC1.S△AC1A1＝×7×2＝7，S△AC1C＝×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△22AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.

方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．

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三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

1、坐标的平移

2、图形的平移

四、作业布置

1、课堂作业

P102习题3.2 A组第3、4题

2、家庭作业：预习P104－107 学法大视野

五、板书设计

用坐标表示平移：

左右平移纵坐标不变横坐标右加左减；

上下平移横坐标不变纵坐标上加下减．

通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣

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