4.3正比例函数的图象与性质特级教师教学实录

课题：4.3 一次函数的图象（1）

1.理解正比例函数的概念及其图象的特征。

教学目标

2.能画出正比例函数的图象。

3.能利用正比例函数解决有关实际问题

。

教学重点

理解正比例函数的概念及其图象的特征。能画出正比例函数的图象。

教学难点

理解正比例函数的概念及其图象的特征。能画出正比例函数的图象。

教

学

流

程

一、复习回顾

1.下列函数中，y与x成正比例函数的是？

教学行为提示

12

⑴y=-2x ⑵y=6x ⑶y=2x-1 ⑷y=-2x ⑸x ⑹y=0.2x

2

3m22.若y(n2)x是正比例函数，则m= ,n= . 注意：y=kx中“k≠二、新知探究

0”！

（一）自学自研【初读文本】

3.画出正比例函数y=2x 的图象。 （1）列表：先取自变量x的一些值，并计算相应的函数值，列成表格

如下：

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y

（2）描点：

（3）连线： y

10

9

8 7

6 54

结论：正比例函数y=kx(k为常数，k32

≠0) 1第4题提示：在平面-4-3-2-1的图象是 。

-1O1234567891011x-2直角坐标系中任意

描出两点即可。如4、画出正比例函数y=-2x 的图象

。

y（0,0）（1,2）

10

9

8

7

6

54

32

1

-4-3-2-1

-1O1234567891011x-2

1

自信

自主

自强

（二）合作共研【深入探究】

5、在平面直角坐标系中任意画一个正比例函数y=kx的图像，它是一条直线吗？

结论：直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条 。当K>0时，直线y=kx经过第 象限从左向右 ，y随着x的增大而 ；当K<0时，直线y=kx经过第 象限从左向右 ，y随着x的增大而 。 6、某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t（s）而变化的函数表达式；

y

109（2）画出这个函数的图像。

87

65

43

21

-4-3-2-1-1O1234567891011x-2三、【拓展演练】

7、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）

A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 8、正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______. 9、

函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 。函数y=3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 。 四、巩固提高

10、已知正比例函数y=kx经过点（2，4），则k=

。

11、某函数具有下列两条性质：（1）图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y随着x的增大而减小。请你写出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）

12、p124练习第1题

13、p124练习第2题

五、课后作业

学后反思

2

自信

自主

自强