复习题20优秀教案

第二十章数据的分析复习课

教学设计

东莞市东城第一中学

叶彩芳

【教学目标】

1、熟练掌握平均数，方差的计算公式。

2、掌握中位数、众数的概念。并会求出一组数据中的众数和中位数。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

4、牢记极差和方差的计算公式。

会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

【重点、难点和难点的突破方法】

1、要记牢加权平均数和方差计算公式，细心笔算，杜绝计算出错。

2、灵活运用平均数、中位数、众数这三个数据代表解决问题。

【教学过程】

一、复习：统计调查的过程

数据的收集

数据的整理

数据的描述

数据的分析

二、数据的分析复习

表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；

表示数据离散的统计量：极差、方差；

（一）、平均数的计算：

1x

x(x1x2xn)nn

(其中w1＋w2＋wn＝n)

例1、（1）5名学生捐钱给失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）

10，20，

30，

40，

50 这5名同学平均捐款多少元？

解：这5名同学平均捐款为

（10+20+30+40+50）

= 30元

答：这5名同学平均捐款30元。

(2)东城一中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中跑操占20％，期中成绩占30％，

期末成绩占50％。小明的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小明这学期的

1 x1w1x2w2xnwn

体育成绩是多少？

解：

9520%9030%8550%x88.5　（分）

20%30%50%答：小明这学期的体育成绩是88.5/。

（3）东城一中201班有学生50人，202班有45人。期末数学考试成绩中，201班学生的平均分为81.5分，202班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？

解：

（50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分）

答：两个班95名学生的平均分是82.4分。

(4)为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天

5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表: 载客量/人

1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值

频数(班次) 3 5 20 22 18 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少? 121思考：

如何求组中值?组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数

112

分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，

统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。

《期末直通车》

1.（2013-2014期末考试）某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（

）

A、42元

B、44元

C、45元

D、46元

答案：B 2.（2012-2013期末考试）下表是某射击队10名运动员的某次训练成绩统计表：

若这10名运动员的平均成绩是8.2环，求x,y的值。

成绩（环）

人数

7 X 8 2 9 y

今年期末题型……

1.课堂导学案P 119

1

（2）（3）

2.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是

(

)

A:84

B:86

C:88

D: 90 3.在对八年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。

2

（1）该班有

名学生；

（2）70.5~80.5这一组的频数是

，频率是

；

（3）如果该班这次测验的平均成绩是85分，请你估算八年级的平均成绩是

。

（4）规定本次成绩80分以上为优秀，根据样本数据，请本班优秀率为是

人数

16141210864250.5 60.5 70.5 80.5 90.5

100 0分数

（二）、众数：

众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数有可能不止一个，有可能没有.

例1、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是（

）

2、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是

《期末直通车》

1.（2012-2013期末考试）某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，

经销商最感兴趣的数据是（

）

A、中位数

B、平均数

C、众数

D、方差

答案：C

今年期末题型……

导学案P119

2 （1）（2）

（三）中位数

（1）当

一组数据中的

个别数据相差

较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势；

（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；

当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中间的数字；

当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数据的平均数。

例1、数据11, 8, 2, 7, 4, 中位数是

；

2、数据11, 8, 2, 7, 4, 3中位数是

。

《期末直通车》

3

1、（2013-2014期末考试）某中学5月份举行中学生书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组

参赛人数

13岁

5 14岁

19 15岁

12 16岁

14 （1）求全体参赛选手年龄的中位数；

答：众数是：14岁；中位数是：15岁

（2）小明说，他所在年龄的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？说明理由。

答：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名

又∵50×28%=14（名）

∴小明是16岁年龄组的选手

今年期末题型……

数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（

）

学生数

20 18 8 答对题数

4

A、8，8 B、8，9 C、9，9 D、9，8

《挑战自己》

已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

∴

(10+x)/2＝

(10+10+x+8)/4

∴x＝8

(10+x)/2＝9

∴这组数据中的中位数是9。

（四）平均数、中位数、众数比较

1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。

4

2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。

例：选择题:（选项A:平均数

B:中位数

C:众数）

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的

______ 。

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。

今年期末题型……

1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量：

每人销售1800 件数

人数

1 510

1 250

3 210

5 150

3 120

2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数；

答：平均数320件

，中位数210件

，众数210件

（2）假设销售部负责人把每位营销人员的销售量定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制订一个较合理的销售定额，并说明理由。

答：如果把每位营销人员的月销售量定为320件，每个月能完成定额的一共是2人，还有13个人不能达标。尽管320件是平均数，但不利于多数员工的积极性。而中位数和众数都是210件，是大多数人能达到的定额，因此，我们认为以210件为销售定额比较科学

2.某公司有1名经理和10名雇员，他们的月工资情况如下（单位：元）：

30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850

上述数据的平均数是

元，中位数是

元，众数是

元。通过上面得到的结果不难看出，用

（填“平均数”或“中位数、众数”）能更准确地反映该公司全体员工的月平均收入水平。

（五）极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.

（六）方差：

1.求数据方差的一般步骤是什么？

（1）求数据的平均数；

（2）利用方差公式求方差

2.注意：（1）研究离散程度可用S2

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

5

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小(稳定)，

一般选波动小的. 《期末直通车》

1.（2013-2014期末考试）甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队

乙队

178 178 177 179 179 176 178 178 177 180 178 178 177 176 179 178 178 177 179 180 （1）分别计算两组数据的平均数

答：甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），

乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）

（2）若乙队的方差S2乙1.8请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？

答：∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，

∴S甲2＜S2乙，

∴甲支仪仗队的身高更为整齐．

今年期末题型……

1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为

S2甲0.65，S2乙0.55，S2丙0.50，S2丁0.45

，则成绩最稳定的是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，

成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，

他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问：

（1）样本容量是多少？

（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？

（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？

解（1）样本容量为3＋4＝7 （2）

25182021241920x21(千克);

7总产量为：21×200×98%＝4116（千克）

（3）

12S甲[(2521)2(1821)2(2021)2]8.667

312

S乙[(2121)2(2421)2(1921)2(2021)2]3.5422

甲乙

所以乙山上橘子长势比较整齐。

S＞S三、课堂小结：

1、熟练掌握平均数，方差的计算公式。

2、掌握中位数、众数的概念。

3、细心笔算，杜绝计算出错。

4、平均数，中位数，众数应写上单位.

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